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多项式复数域分解公式
求
多项式
f(x)=x^n-1在
复数域
和实数域上的标准
分解
式
答:
n为奇数时,只有一个实根1,
分解
为:(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]n为偶数时,只有两个实根1与-1,分解为:(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+...+1]在
复数域
上,恒有n个复根.记w=cos(2π/n)+isin(2π/n),分解为:(x-w)(x-w^2)...(x-w^n)
高等代数
数域
会影响
多项式
的因式
分解
吗?
答:
会的,
多项式
在
复数域
都是可以因式
分解
的。在实数域只能分解成一次和二次不可约因式的乘积。比如x²+1在实数域不可约。但在复数域可以写成x²+1=(x+i)(x-i),其中i为虚数单位。
一元
多项式
在
复数域
内
分解
成一次因式的乘积
答:
x = cos(θ)是
多项式
x^(2n)+C(2n,2)·x^(2n-2)·(x²-1)+...+C(2n,2n)·(x²-1)^n的2n个不同的根,从而得到
分解
: x^(2n)+C(2n,2)·x^(2n-2)·(x²-1)+...+C(2n,2n)·(x²-1)^n = (x-cos(π/(4n)))(x-cos(3π/(4n)))...(...
求在
复数域
上
分解多项式
X^4+1的详细解答谢谢
答:
x^4+1=(x^2+i)(x^2-i)=[x-(1-i)/2]×[x+(1-i)/2]×[x-(1+i)/2]×[x-(1+i)/2]
多项式
如下,求其在
复数域
与实数域的典型
分解
式
答:
我给你提供思路吧,写起来费时费力,实际上是体力活:这是一个实
多项式
,故它的复根必成对出现,已知有一根为2-i,即可知还有一根为2+i,所以f(x)可
分解
为f(x)=(x-2+i)(x-2-i)g(x)用多项式的长除法算出g(x)就OK了。所以我说这就是一点体力活——算一下多项式的除法,懂了?
求
多项式
x^n-1在
复数域
和实数域内的因式
分解
.
答:
首先,
复数域
上很简单,记t=2pi/n,那么 x^n-1=(x-1)(x-exp(i*t))(x-exp(i*2t))...(x-exp(i*(n-1)t))将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的
分解
:n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)n是...
写出
多项式
f(x)=x^4-4在
复数域
,实数域以及有理数域上的典型
分解
式
答:
有理数域,(x^2-2)(x^2+2)。实数域,(x-√2)(x+√2)(x^2+2)。
复数域
,(x-√2)(x+√2)(x-√2i)(x+√2i)。
1.分别求
多项式
f(x)=x5-3x4+4x3-4x2+3x-1在
复数域
和实数域上的标准
分解
...
答:
f''(x) = 20x^3-36x^2+24x-8, 二阶导数系数之和为 0, 必有三重实根 x = 1.f'''(x) = 60x^2-72x+24, 三阶导数系数之和不为 0, 故只有三重实根 x = 1.实数域内 f(x) = x^5-3x^4+4x^3-4x^2+3x-1= (x^2+1)(x-1)^3
复数域
内 f(x) = x^5-3x^...
求
多项式
x^n-1在
复数域
和实数域内的因式
分解
.
答:
在
复数域
内,
多项式
x^n-1的因子
分解
可以看成是方程x^n-1=0的求解,即1开n次方根,假设求得解为X1...Xn,则 x^n-1=(x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn)1开n次方根,求得的解有共轭虚根的,比如z1=cos(θ)+sin(θ)i 和 z2=cos(θ)-sin(θ)i z1+z2 = 2cos(θ) z1*z...
求
多项式
f(x)=x^5 x^4-9x-9在有理数域,实数域及
复数域
中的标准...
答:
有理数 f(x)=x^4(x+1)-9(x+1)=(x+1)(x^4-9)=(x+1)(x²+3)(x²-3)实数 =(x+1)(x²+3)(x²-3)=(x+1)(x²+3)(x+√3)(x-√3)
复数
=(x+1)(x²+3)(x+√3)(x-√3)=(x+1)(x+i√3)(x-i√3)(x+√3)(x-√3)
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