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复变函数解析函数例题
复变函数
的
解析
式怎么求?
答:
(∏为圆周率)以复数作为自变量和因变量的函数就叫做
复变函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。
解析函数
是复变函数中一类具有解析性质的函数,复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数,因此通常也称复变函数论为解析函数论。
求解一道
复变函数
问题,求
解析函数
答:
解:∵[u+v]'x=u'x+v'x=(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(2x+4y)-2①,[u+v]'y=u'y+v'y=-(x^2+4xy+y^2)+(x-y)(4x+2y)-2②,又,要求f(z)为
解析函数
,则在全平面满足C-R方程、且ux、uy、vx、vy连续。∴由①+②、利用C-R方程,有ux=3(x^2-y^2)-2,vx=6xy。对ux...
复变函数
的
解析函数
的
例题
问题?
答:
R=lim|Cn+1/Cn|=lim |1/(n+1) /(1/n) | =lim n/(n+1) n趋向+∞ 求极限可以使用“抓大头”的方法,则分子分母同除以n,上述极限=lim1/(1+1/n)当n趋向+∞,则1/n=0,所以,lim1/(1+1/n) =lim1/(1+0)=1
复变函数
,求整个
解析
过程。
答:
解:设U(x,y)=x^3+y^3,V(x,y)=(xy)^2,则f(z)=U(x,y)+iV(x,y)。又,在点(-3/2,3/2)有∂U/∂x=3x^2=27/4,∂V/∂y=2x^2y=27/4、∂U/∂y=3y^2=27/4,∂V/∂x=2xy^2=-27/4,即∂U/∂x=&...
复变函数 解析函数
高分求解答。
答:
可知a = lim{z → 0} f(z) = 1/2.(2) 在定义f(0) = a以后, f(z)在整个
复
平面上
解析
.由Cauchy积分定理, f(z)沿闭曲线D_A的积分∫{D_A} f(z)dz = 0.(3) 曲线C_A可参数化为z = Ae^(it), t由0到π.故∫{C_A} (1+iz)/z² dz = ∫{0,π} (1+iAe^(...
怎样求
复变函数
的
解析
式?
答:
平方:(x+3)^2+y^2=16-8√[(x+1)^2+y^2]+(x+1)^2+y^2 消去:4x-8=-8√[(x+1)^2+y^2]即 x-2=-2√[(x+1)^2+y^2]再平方:x^2-4x+4=4(x+1)^2+4y^2 3x^2+12x+4y^2=0 3(x+2)^2+4y^2=12 (x+2)^2/4+y^2/3=1。发展简况
复变函数
论产生于...
关于
复变函数
中的
解析函数
(高手进来帮下忙)
答:
因此函数f(z)=x²-iy在直线x=-1/2上可导,在复平面内处处不
解析
。用这种方法可以直接判断出可导点的导数值,但是判断起来要比利用C—R方程要复杂得多。对于
复变函数
在某点连续、解析、可导的关系如下:f(z)在z0解析→f(z)在z0连续 ↓ f(z)在z0可导→f(z)在z0连续 所有箭头方向都不...
复变函数
f(z)=u+iv为
解析函数
,u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3,求u
答:
设f(z)=u+iv,其中 u=x³-3xy, v=3yx² -y³。由可导条件需满足:柯西-黎曼条件,即 ∂u/∂x=∂v/∂y且∂u/∂y=-∂v/∂x。而∂u/∂x=6x²+3y,∂u/∂y=-3x。∂v/...
求解一道
复变函数题
:求
解析函数
f(z),使z的虚部v(x.y)=2x^2+x-2y^2...
答:
v(x.y)=2x^2+x-2y^2 偏u/偏x=偏v/偏y=-4y 偏u/偏y=-偏v/偏x=-4x-1 u=-4xy+g(y)-4x+f'(y)=-4x-1 g'(y)=-1 g(y)=-y+C1 f(x+iy)=-4xy-y+C1+i[2x^2+x-2y^2+C2]∵f(1)=3i ∴C1=0 2+1+C2=3 C2=0 ∴ f(x+iy)=-4xy-y+i(2x^2+x-2y...
复变函数
问题,求
解析函数
答:
根据柯西-黎曼方程有uy=-vx,即 C'(y)=4x+1.这显然不可能成立。所以不存在这样的
解析函数
f,使得f=u+iv(其中u是实函数)。其实单独从v的表达式来看,其对x的二阶偏导数为4,对y的二阶偏导数为0,两者之和不等于0,所以v 不是调和函数,因此v不可能是某个解析函数的虚部或者实部。
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