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复变函数极限和连续的关系
复变函数极限与连续
性
答:
当我们讨论
复变函数
w = f(z) 的性质时,关键概念是
极限与连续
性。对于函数 f(z) 在集合 E 上的定义,如果 z0 是 E 中的一个聚点,即 z0 周围的点都在 E 中,那么我们关注的是当 z 趋近于 z0 的行为。具体来说,如果对于任意给定的正数 ε(代表极限误差),存在一个正的δ(称为邻域...
这三道
复变函数的
题怎么做啊?刚刚学不理解
复变函数极限和连续的
...
答:
定义与实
函数的连续
定义一样,一点的
极限
等于函数值。当然距离是复平面的距离。有时验证定义比较困难,可以借用实函数时的结论:如初等函数在其定义域内(不取无穷值)连续。
连续函数的
复合函数一般也连续,只要不取无穷。以复数作为自变量和因变量的函数就叫做
复变函数
,而与之相关的理论就是复变函数论。
复变函数的极限与连续
性
答:
设
函数
w = f(z) 在集 E 上确定, z0 为 E 之聚点, α 为一
复
常数. 如果 ∀ε 0, ∃δ > 0, 当 z ∈ E 且 0 < |z - z0| < δ 时, 有| f(z) - α | < ε则称当 z 趋于 z0 时, f(z) 有
极限
α. 记作lim f(z) (z→z0) = α .
复变函数的
一致
连续
性问题
答:
连续
就意味着f(z)在z=0处的二重极限存在且为0,但是因为二重
极限的
要求很苛刻,所以我们首先希望这个极限不存在,因此下面就要举反例。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔,法国的拉普拉斯也随后研究过
复变函数的
积分,他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工...
复变函数
是否
连续
答:
连续
就意味着f(z)在z=0处的二重极限存在且为0,但是因为二重
极限的
要求很苛刻,所以我们首先希望这个极限不存在,因此下面就要举反例。只要能够找到两个不同的路径,使得f(z)沿着这两条路径向0收敛的过程中取得了不同的极限,就能达到目的。下面就来寻找这样的路径。设x=C*y^p,其中p>0,那么当...
复变函数连续
问题
答:
连续
就意味着f(z)在z=0处的二重极限存在且为0,但是因为二重
极限的
要求很苛刻,所以我们首先希望这个极限不存在,因此下面就要举反例。只要能够找到两个不同的路径,使得f(z)沿着这两条路径向0收敛的过程中取得了不同的极限,就能达到目的。下面就来寻找这样的路径。设x=C*y^p,其中p>0,那么当...
复变函数的
问题
答:
看在原点是否
连续
,只需考虑z->0时,f(z)
极限
是否为0 A,f(z)=x/(1+√(x²+y²)),z->0,则x->0,∴f(z)->0 ∴连续 B,f(z)=x²/√(x²+y²),∵-1≤x/√(x²+y²)≤1,∴x->0时有x·x/√(x²+y²)->0 ∴...
大学
复变函数
,两道题目,都是求
连续
性的
答:
在z≠0时是
连续的
,只要考虑在z=0处的连续性即可。由于f(0)=0,因此只要考虑f(z)在0处的二重
极限
。虽然我们希望这个二重极限不存在,但是尝试了直线、抛物线乃至一般的幂
函数
收敛方式都无法归谬,因此考虑证明这个极限是存在的。考察函数f(z)的特点,令分子和分母同时除以y^4,得到 到这一步距离...
“
复变函数连续
”的定义是什么?实部和虚部分别连续吗?f=u+iv,已知 f...
答:
对于一点,不仅是左右
连续
,而是在Z上从各方向趋于一点都连续。对于f,要求u,v偏导连续,而且u,v满足C.-R.条件。。。
复变函数
可以用洛必达法则不
答:
复变函数的极限
相当于两个极限,实部和虚部两个极限,每个极限都是实数极限,当然可以用洛比塔法则。
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