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处处可导的导函数一定连续吗
请问,
处处可导的
函数,
导函数一定
是
连续的么
?
答:
答案是否定的
!连续可导的函数,既然可导,说明定义域内,连续的要求比存在的要求高导数存在,但得不到导函数连续考虑函数f(x)=x^2*sin(1/x),x>00,x=0显然f(x)在x不为0时可导且连续,下面考察f(x)在x=0时的情况左极限f(0-)=0右极限f(0+)=0,所以f(x)在x=0处连续左导数f'(0-)=...
可导
必连续,可导不
一定连续吗
?
答:
可导必连续
,意思是一个函数可导,则导函数存在,不能说明导函数的极限存在,也不能说明导函数连续。导函数简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点...
函数可导
则函数必然连续,但是为什么
导函数
存在则函数不
一定连续
?
答:
如果函数在某点处可导,则一定在此点处连续
。同样, 如果函数在某区间可导,则一定在此区间连续。但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续。例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时, f(x)=x^2 可以根据定义验证: 此函数 在x=0处, 连续且可导。但在x=0 的任一...
可导
函数
的导函数一定连续吗
答:
可导函数的导函数不一定连续
,可以有震荡间断点,例如:把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何...
函数可导
,
导函数一定连续吗
?
答:
可导导函数一定连续
。函数可导可知函数是连续的,但是并不能知道导函数是连续的。左导数和右导数可以理解为极限,但这里是原函数的极限,并不是导函数的极限。只能据此得到导函数在某点的取值,但是整个导函数是否连续是不知道的。在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在...
函数连续可导一定连续吗
?
答:
对一元函数来说:一函数存在
导函数
,说明该函数
处处可导
,故原
函数一定连续
。(可导一定连续)如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于...
函数可导一定函数连续吗
?
答:
简单说,如果f(x)在x0点可导并且在该点处
导函数
极限存在,导函数才
一定连续
。函数
可导的
条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能...
若fx
处处可导
,则其
导函数一定连续
么,若不是,举一个反例,尽可能详细...
答:
因为
可导
并不表明
导数连续
,只是表明原
函数连续
而已.比如如下函数:x=0,f(x)=0 x≠0,f(x)=x^2sin(1/x)在x=0处,f'(0)=lim h^2sin(1/h)/h=0 在x≠0处,f'(x)=2xsin(1/x)-sin(1/x)f(x)在x=0处连续,可导,但f'(x)在x=0处不连续.
不是说“
函数可导一定连续
”么,为什么 还有“
函数处处可导
,其
导数
不...
答:
函数可导
一定连续 只是说,函数可导,那么
函数一定连续
又没有说,函数
的导数
一定连续
可导
函数
的导函数一定连续吗
答:
答案是不
一定连续
。有个反例:
函数
f(x):当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个函数在(-∞,+∞)
处处可导
.
导数
是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->0]=...
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