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在不同圆环内展开的罗朗级数
请问
洛朗级数在不同圆环
域没的
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有什么规律吗?
答:
如果遇到这种分式让你
展开
为
洛朗级数
,我们首先考虑化成1/(1-Δ)的形式,其中|Δ| 1,所以|1/z|<1,所以1/(z-1)这项要提一个1/z出来,变成1/z*1/(1-1/z)。这样一来Δ=1/z,套用1/(1-Δ)的展开式,别忘了最后要乘上1/z。而又因为|z|<2,有|z/2|<1,所以这回先-1/2提出...
如何将函数
展开
为
洛朗级数
?
答:
0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。第三,在以上两个
圆环
域内分别
展开
成
洛朗级数
。1)因为展开点是z=1,所以级数的每一项都是c(n)*(z-1)^n的形式。2)回到函数f(z)上来,因为第一项是1/(z-1),已经是幂的形式,因此这一项不用处理。第二项,化为关于(z-1)的函数:
5个常用
的洛朗展开
答:
1、5个常用
的洛朗展开
式:①e^z的洛朗展开式:e^z=∑_{n=-\infty}^{\infty}z^n/n!,其中∣z∣<∞。②sin z的洛朗展开式:sin z=∑_{n=0}^{\infty}(−1)^n(2n+1)!z^(2n+1)/n!,其中∣z∣<∞。③cos z的洛朗展开式:cos z=∑_{n=0}^{\infty}(−1)^n...
复变函数
的洛朗展开
式怎么求?
答:
1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1
内展开
成
洛朗级数
:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)
在圆环
域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]=1/(z-1)²·[...
洛朗级数展开
式
答:
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...
展开
,用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都展开为幂
级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就...
洛朗级数
的
展开
式是什么?
答:
展开
如下:在数学中,复变函数f(z)
的洛朗级数
,是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
洛朗级数圆环
域的问题
答:
z=0,z=-1,z=-4 分别位于三个圆上:|z|=0,|z|=1,|z|=4 这三个圆把整个复平面分成三个
圆环
域 0<|z|<1,1<|z|<4,|z|>4,而|z|=3位于第二个圆环域1<|z|<4内,所以,选择圆环域1<|z|<4内解析作为解题依据。其实,本题中,三个圆环域内被积函数都是解析函数,...
f(z)=1/(z^2-1) 在以z0=2为中心的各
圆环
域
内展开
成Laurent
级数
。
答:
如图所示:
什么是
洛朗级数展开
式?
答:
级数时,但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下列公式给出:再由以下积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于圆环A内,在这个
圆环内
f(z)是全纯函数。f(z)
的洛朗级数展开
式在这个圆环内的任何地方都是正确的。而c-1是
洛朗展开
式中负一次幂项系数之和。
把f(z)
展开
成
洛朗级数
的方法是什么?
答:
1.把f(z)在圆环域:0<|z|<1
内展开
成
洛朗级数
:f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1 所以,res[f(z),0]=1 2.把f(z)
在圆环
域:0<|z-1|<1内展开成洛朗级数:f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]=1/(z-1)²·[...
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