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向量组a和b等价
向量组a和b
是否
等价
答:
a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到
向量a
。
等价
的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是
向量组A和B
所构成的矩阵。线性表示是一种重要...
怎么证明
向量组A与B等价
?
答:
欲证明向量组A与向量组
B等价
,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是
向量组A和B
所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外,通过证明两个向量组可以互相线性表示,也可证明这两个向量组等价。或者通过证明...
两
向量组等价
吗?
答:
1、两个向量组要等价不仅要求
向量组A和B
的秩相等,而且要求和A和B组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组A与向量组
B等价
<=>R(A)=R(B)=R(A,B).楼上举的就是R(A)=R(B)=1≠R(A,B)=2,因此两者不等价。2、第二个就更简单了,向量组等价,个数肯定可以不同。设向量组A,只要在A...
向量组等价
怎么判断?
答:
两个
向量组等价
的判断方法通常有两种:通过对应元素的比值判断:如果两个向量组的每个对应元素(即每个对应行或列)的比值都相等,那么这两个向量组等价。通过行空间或列空间判断:如果两个向量组的行空间或列空间相同,那么这两个向量组等价。具体来说,如果两个向量组的行空间或列空间都是某个向量空间...
向量组A与B等价
,则向量组A包含于向量组B吗?
答:
线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关
组等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果
向量组A
可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则
A与B等价
。
两个
向量组等价
是什么意思?
答:
两个向量组等价意味着它们所生成的向量空间相同。换句话说,如果两个向量组等价,那么它们具有相同的基和维数。具体来说,如果两个
向量组A和B等价
,则满足以下条件:1. A和B中向量的线性组合能够生成相同的向量空间。2. A和B的基的个数相同。3. A和B的基所生成的向量空间的维数相同。等价的向量组...
向量组等价
是什么意思?
答:
在线性代数中,如果两个向量组有相同的线性组合结果,那么这两个向量组就被称为
等价
的。换句话说,如果向量组A可以由向量组
B
线性表示,同时向量组B也可以由向量组A线性表示,那么我们就说
向量组A与
向量组B是等价的。这意味着这两个向量组在空间中所表示的方向和位置是一致的。
什么是两个
向量组等价
?
答:
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的
等价
秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是
向量组A和B
所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这两个向量组等价。注:1、等价向量组具有传递性、对称性及反...
如何判断两个
向量组等价
?
答:
向量组
等价
的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是
向量组A和B
所构成的矩阵 ...
如何证明
向量组等价
?
答:
首先,我们要明确
等价
的涵义:设有两个
向量组A和B
,如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示,则称向量组B能由向量组A线性表示。如果
向量组A与B
能相互线性表示,则称这两个向量组等价 其次,明确一个定理:向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵(A,B)的秩,即R(A)=R(A...
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