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向量组等价能否推出矩阵等价
关于线性代数的小疑惑,为什么
向量组
的
等价
不能等同于相对应的
矩阵
之...
答:
1:向量组等价与矩阵等价在没有其他特殊说明下不可互推
。a):向量组等价推不出矩阵等价是因为两个矩阵的向量组等价不能保证这两个矩阵同型。如任一向量组与自身的最大无关组等价,但多时候这两个向量组对应的矩阵是不同型的。b):矩阵等价推不出向量组等价是因为:矩阵的等价可能同时运用了行变...
如果两个
向量组
向量个数相同且等价 则可推知两个
矩阵等价
答:
两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价如果向量组向量个数不相同
(即不是同型矩阵),则不能推知两个矩阵等价如果向量组的秩相等,不能推知向量组等价
举个例子,
向量组等价
其对应的
矩阵
不等价
答:
注意
向量组等价
是两个向量组可以互相线性表示,两
组向量
个数可以不同。而
矩阵等价
指的是一个矩阵可以通过初等变换化为另一个矩阵,这两个矩阵的行数与列数必须相同。请看下图中的一个例子,说明了向量组等价而矩阵不等价。
(线性代数)同维同个数
向量组
A,b
等价能否推出
其组成
矩阵
(m*n)列等价?
答:
一定能
。m维列向量组a1,a2……an,与m维列向量组b1,b2……bn等价,则这两个向量组的秩相等。又他们都构成(m*n)矩阵,而两个同型矩阵等价的充要条件就是他们的秩相等。
向量组等价
和
矩阵等价
有什么区别
答:
向量组等价
和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义;后者是从初等变换的角度给出定义。向量组(必须包含向量个数相同)等价能够
推出矩阵等价
。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价,是...
矩阵等价
和
向量组等价
之间有充分必要关系吗 按定义 矩阵等价应该可以推...
答:
矩阵等价
可以推得两个矩阵表示的列
向量组
和行向量组都是等价的,反过来不可以。
向量组
可以相互表出 能
推出矩阵等价
吗?
答:
能
推出
。向量组可以相互表示说明
向量组等价
,所以向量组的秩相等,所以对应的矩阵的秩相等,所以
矩阵等价
。
矩阵等价
的
向量组
一定等价吗?
答:
若两个同型矩阵秩相同,则这两个
矩阵等价
。反过来,若两矩阵等价,则秩相同。
向量组等价
的定义则不同。若向量组A,B可互相线性表出,则两向量组等价,反之亦然。二者容易混淆,且没有必然联系!如果两矩阵等价,它们的行(列)向量组不一定等价。判断两向量组是否等价,则从定义着手。若向量组B可由...
向量组的等价例题_
矩阵等价
与
向量组等价
的关系
答:
矩阵等价
与
向量组等价
有如下关系:1.两矩阵等价,它们的行向量组与列向量组不一定等价!(《2012考研数学复习大全》理工类338页有说明及具体反例)2.两个向量组等价,它们作成的矩阵不一定等价!(向量组等价,两向量组中所含向量个数可以不同,但矩阵等价,两矩阵必定具有相同的行数与列数)在什么...
...行向量组与矩阵B的行
向量组等价能不能推出矩阵
A和矩阵B行等价...
答:
前提是A,B同型(同行数,同列数(因
向量组等价
,列数一定相等))那么A,B等价。
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