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反函数与单调性的关系
存在
反函数的
函数一定要有
单调性
吗
答:
不一定,存在反函数的函数不一定有单调性
。还有一个反比例函数作为反例。一般的,不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数,而单调函数的子区间上一定...
函数的单调性和反函数的单调性
是否是一样的?
答:
如果一个函数有反函数,那么这个函数和其反函数在相对应的区间的单调性一定是一样的
。例如一个增函数,x越大,则y越大。其反函数是以原函数的y为自变量,x为因变量。因为原函数是增函数,所以y越大则x越大,即反函数也是增函数。如果原函数是减函数,也是一样的道理。所以原函数和反函数在相对应...
反函数
一定是
单调函数
吗?
答:
反函数
f⁻¹(x)在(-∞,0)、(0,+∞)上分别
单调
,但在(-∞,0)U(0,+∞)上不单调。定义 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y
的关系
,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和...
反函数
一定是
单调函数
吗为什么存在反函数
答:
反函数不一定是单调函数。事实上,函数单调是反函数存在的充分不必要条件
。(你的问题没发完整,后面我就按照自己的理解来说了)如果函数分段单调,那么可以每一段分别处理,求出每一段的反函数。但要知道,分段的反函数并不是整个定义域下的反函数。在规定函数连续的情况下,函数单调是反函数存在的充...
反函数和
函数
单调性
答:
1如果这个函数存在反函数,那么只需要这个二次函数在指定区间上
单调
即可 所以,它的对称轴应该不在(1,2)上,于是得到 x=a∈(-∞,1]∪[2,+∞)存在反函数通俗说就是一个对一个,即在指定区间内一个自变量只对应一个函数值,单调是存在
反函数的
充分必要条件。
若两个函数互为
反函数
,则它们的
单调性
是否都相同
答:
注意:它们可能根本没有
单调性
。例如:y = x, x为有理数; y= - x, x为无理数 反函数还是它本身,没有单调性。如果已知是单调的,
反函数与
它本来的函数单调性是相同的。
一
函数的单调性
与其
反函数
的
单调性有什么
联系吗?
答:
有联系,一次函数是
单调的
,那么
反函数
也 是单调的。
一个
函数与
它的
反函数
在相应区间上
单调性
一致吗?
答:
一个
函数与
它的反函数在相应区间上
单调性
一致。大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其
反函数的
定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反...
原
函数的单调性
与
反函数
的
单调性有什么关系
答:
原函数的定义域是
反函数的
值域(定义域与值域互换),
单调性
相同,在定义域内原函数是递增,则反函数也递增,反之也然。
反函数
一定是
单调函数
吗?
答:
反函数
f⁻¹(x)在(-∞,0)、(0,+∞)上分别
单调
,但在(-∞,0)U(0,+∞)上不单调。定义 一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y
的关系
,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和...
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