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反函数三阶导数推导
反函数
的
三阶导数
怎么求
答:
所谓三阶导数,即原函数导数的导数的导数,
将原函数进行三次求导,如果三次求导结果是正的,则在这个点变得越来越凹,反之亦然
。如果是速度方程,则代表加速度越来越高或越来越低。例如:y=x^3+3x^2+7x+9的导数为y=3x^2+6x+7,二阶导数即y=3x^2+6x+7的导数为y=6x+6,三阶导数即y=6x+...
微积分每日一题3.11:
反函数
的二阶导数和
三阶导数
公式
答:
接下来,二阶导数和三阶导数:
反函数
的二阶导数f^(-1)''(y)则揭示了曲线的凹凸性。由于反函数与原函数的二阶导数互为负倒数(f^(-1)''(y) = -1/f''(f^(-1)(y))),它告诉我们反函数曲线的曲率变化。同样,三阶导数f^(-1)'''(y)的性质与原
函数三阶导数
的关系更为复杂,它描述...
如何求
反函数
的
导数
?
答:
对于
反函数
y = f(x),其高
阶导数
可以表示为:y^(n) = d^n/dx^n f(x) = d/dx [f(x)]^(n-1) × f'(x);其中,y^(n) 表示 y 的 n 阶导数,f'(x) 表示 f(x) 的一阶导数。二、复合函数的求导发则 复合
函数求导
是指:内层函数和外层函数分别求导再相乘即可。对于复合函数...
求f(x)
反函数
的
三阶导数
公式
答:
如下图所示,供参考。
设函数y=f(x)是严格单调的
三阶可导函数
,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3...
答:
得: (f^-1)^(2)(y)=d((f^-1)^(1)(y))/dy =d((f^-1)^(1)(y))/dx*1/f'=1/f'*d(1/f')/dx =1/f'*(-f''/(f')^2)=-f''/(f')^
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;得: (f^-1)^(3)(y)=d((f^-1)^(2)(y))/dy =d((f^-1)^(2)(y))/dx*1/f'=1/f'*d(-f''/(f'...
如何
推导反函数
的
导数
公式?
答:
推导
步骤如下:y=f(x)要求d^2x/dy^2 dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'd^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy =-y''/y'^2*1/y'=-y''/y'^
3
反函数
的
导数
性质怎样
推导
答:
首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点
可导
并且
导数
f'(a)≠0,那么
反函数
x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b))。证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续。于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(...
反函数
怎么求
导数
?
答:
反函数
的高
阶导数
公式x=f-1(y)。资料扩展:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
这是
反函数导数
证明过程,我把部分抽出来,有人会吗
答:
利用函数的连续性及复合函数的
求导
法则,可求得
反函数
的求导过程如下图所示:
反函数导数
怎么求?
答:
反函数
的导数是原
函数导数
的倒数。求y=arcsinx的
导函数
,反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,所以:y‘=1/sin’y=1/cosy,因为x=siny,所以cosy=√1-x2,所以y‘=1/√1-x2。(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;(2...
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