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参数方程求面积公式推导
参数方程求面积
的
推导
,这一步是怎么来的?
答:
A=(1/2)∮(xdy-ydx)这是格林
公式求
xoy平面上
面积公式
若平面曲线是
参数式
因x=x(t),y=(t),dx=x'dt,dy=y'dt 即可用x(t)和y(t)代替x和y 用x'dt代替dx,用y'dt代替dy A=1/2∮[x(t)y'(t)-y(t)x']dt 平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的...
曲面
参数方程的面积公式
,
求推导
!!!
答:
dS=√[(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2]整理后
,就得到那个式子了 ds是三个坐标平面上的投影的平方和的开平方。这是根据S上一点(x,y,z)处的法向量n=(F'x,F'y,F'z)然后dydz=(F'x / |n|) ds, dzdx=(F'y / |n|) ds, dxdy=(F'z / |n|) ds 得到的曲面的方程可以写作F(...
怎么用
参数方程
直接
求面积
答:
采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ
;所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ;这里r = 1+cosθ;所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ;...
怎样用
参数方程
表示一些几何图形
的面积
?
答:
因为y=x,解以上三个
公式
,得
参数方程
x=3/√2cost,y=3/√2cost,z=3sint (2)理解以后,为了快速
计算
,可以这样,y=x代入x^2+y^2+z^2=9,有xoz面
的
投影方程2x^2+z^2=9,这样只有2个未知量,观察投影方程,取√2x=3cost,z=3sint,即x=3/√2cost,则z=3sint,从而可得该曲线...
三角形
面积公式
怎么求
答:
4、参数方程公式:对于给定参数方程x=x(t),y=y(t)的三角形,其面积为S=1/2×∫(x²
;+y²)dt,其中t为参数。5、利用向量求面积:对于给定三角形ABC,其面积为S=1/2×|(x2-x1,y2-y1)-(x3-x2,y3-y2)|,其中(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)分别是A,...
定积分问题 当图形边界曲线为
参数方程
时,求其
面积的
定积分
公式
是什么啊...
答:
由连续曲线y=f(x) (x ≥0),以及直线x=a,x=b(a<b)和x轴所围成的曲边梯形
的面积
为:A =∫(a→b) y(x) dx 如果f(x)在[a,b]上不都是非负的,则所围图形的面积为:A=∫(a→b) | y(x) | dx 转化为
参数方程
:为A=∫(α→β) | y(t) |*x'(t) dt 其中注意α...
参数方程求
图形
面积
求证明!!
答:
A=∫{α,β}|y(t)|*|dx|=∫{x(a),x(b)}|y(t)|*|d[x(t)|=∫{a,b}|y(t)|x'(t)|dt;b≧a,但α=x(b)不一定大于β=x(a),即dx不一定大于0,所以dx取了绝对值;
如何用
参数方程
描述旋转体表
面积
?
答:
旋转体表
面积的公式
S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx,体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x),对应的弧线长=√(1+y'^2)△x,所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元,所以,表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
参数方程
所表示的曲线围成
的面积
答:
=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt =12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]=(3πa^2)/8 这里利用了
公式
:∫(0→π/2) (sint)^ndx = (n-1)/!!/n!! *(π/2), 当n为偶数 =(n-1)!!/n!! , 当n为奇数 注意这时
的
k!!=k*(k-2)*(...
如何用定积分和
参数方程
解决椭圆
面积
问题?
答:
解答:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的
参数方程
为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分
的面积
=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知椭圆面积=πab。这里应注意 定积分与不定积分之间的关系:...
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