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原函数是周期函数的充要条件
关于
周期函数
积分的问题
答:
原定理是说f(x)的原函数是周期函数的充要条件是f(x)在0~T上的积分为0
对于|sinx|, 在(2kπ,2kπ+π)上原函数是cosx+C,在(2kπ,2kπ+2π)上原函数是-cosx+C, 其他所有包括x=kπ的区间上均不存在原函数,因为是第一类间断点。(k为任意整数)...
若导
函数是周期函数
,
原函数
一定是周期函数吗?
答:
也就是说要
原函数是
同
周期的周期函数
,
需要
导数从原函数零点起到一个周期内积分为零。
什么
是周期函数
,
原函数是
什么呢。
答:
导数是周期函数,原函数不一定是周期函数
。比如导函数为sinx+2,是周期函数。但因为sinx+2>0,因此原函数-cosx+2x一直是增函数,当然就不是周期函数。导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在...
周期函数的原函数
一定
是周期函数
吗?
答:
原函数是一个函数的积分,也称为不定积分。它是原函数的一种。
原函数并不要求在某个周期内具有特定的重复性质,因此,原函数不一定是周期函数
。举个例子,考虑周期函数 f(x) = sin(x),它在 [0, 2π] 区间内以相同的方式重复。但它的原函数 F(x) = -cos(x) + C(其中 C 是积分常数...
原函数
与其导
函数的周期
性有何关系
答:
具体看情况,例如
原函数
f(x)=sinx+x不具有
周期
性,而导函数具有;例如原函数f(x)=sinx+1具有周期性,导函数也具有周期性。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x),这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数。
导数
是周期函数原函数
一定是周期函数吗
答:
如导
函数为
sinx+3,
是周期函数
。其
原函数
-cosx+3x就不是周期函数。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。导数...
y是周期函数,则y的
原函数是周期函数
吗?
答:
dx=∫f'(x+T)d(x+T)得 f(x)+C₁=f(x+T)+C₂.由于C₁和C₂的取值是不确定的,因此当C₁≠C₂时,f(x+T)≠f(x)。举个简单的例子,f(x)=x+sinx,其导
函数为
f'(x)=1+cosx是最小正周期为2π的周期函数,但它本身不
是周期函数
。
f(x)
为周期函数
,为什么满足这个
条件
以后。f(x)的任意
原函数也是
以T为...
答:
回答:因为f(x)
为周期函数
,故f(x+t)=f(t),而F(x)={上限x,下限0f(x)dx
关于
周期函数的原函数
答:
1、下面两张图给的过程是严格证明,所以很多地方说得比较“啰嗦”;2、题给
条件
f(x) 在整个实数轴上连续保证了变限积分的存在性(即我在过程中说的 well-defined);而 f(x)
是周期函数
这个条件在必要性证明中用不上,是用来证明充分性的;3、充分性证明看起来很让人困惑,实际上就是做了一...
周期函数的原函数
一定仍
是周期函数
.
答:
f(x)
为周期函数
,f(x)=f(x+T)f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a
也是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数,如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了.书上是正确的.
周期函数的原函数
不一定是周期函数.
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