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利用定积分
定积分
大小比较方法
答:
1、
利用定积分
的性质进行比较。如果函数f(x)在区间[a,b]上非负,那么积分∫a,bf(x)dx≥0。如果函数f(x)在区间[a,b]上非正,那么积分∫a,bf(x)dx≤0。2、利用定积分的几何意义进行比较。定积分表示的是曲线与x轴围成的面积,如果函数图像在x轴上方,那么定积分值大于0;如果函数图像在x...
怎样
用定积分
的方法把一个函数变成另外一个函数?
答:
求
积分
的方法:第一类换元其实就是一种拼凑,
利用
f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘上x,或者指数函数、对数函数乘上一个x...
利用定积分
定义计算∫01xdx,要用定义来算啊
答:
若
定积分
存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。
定积分
的应用
答:
定积分
用来求平面图形的面积,变速直线运动的路程,变力做功问题。知识阐释 1、求平面图形的面积:画出大致图形,求出交点坐标;确定积分上下限;确定被积函数;
利用
微积分定理求定积分。2、解决变速直线运动的路程问题:求出每一时间段上的速度函数;求出起始时间和终止时间;求出对应时间段上的定积分。
利用定积分
的几何意义,计算下列定积分
答:
定积分
是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
利用定积分
的几何意义
答:
利用定积分
的几何意义:是函数y=f(x)的曲线,与其定义域的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有...
什么是
定积分
?怎么求函数的平均值?
答:
那么,如何
利用定积分
求得函数的平均值呢?假设我们有一个函数f(x),我们想要求它在区间[a,b]上的平均值。根据平均值的定义,这个平均值就是函数在这个区间上的定积分除以区间的长度。即:平均值=∫f(x)dx/(b-a)这就是利用定积分求函数平均值的方法。需要注意的是,这个方法只适用于连续函数,...
如何
利用定积分
求解不定积分呢?
答:
利用
换元法,设x=asint,则原式可以化做acostd(asint),即 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acostd(asint)=∫acost*(acost)dt=[x/2*√(a^2-x^2)+a^2/2*arcsinx/a]
怎样
利用定积分
的定义求出原函数?
答:
计算过程如下:∫[x/√(1-x²)]dx =-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²) +C x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C 原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称...
如何
用定积分
求积分区间?
答:
解答如下图片:
利用
函数奇偶性求
定积分
,先确认积分区间是否关于远点对称,在来判断积分函数的奇偶性,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值,如题目中的即为偶函数求定积分,所以其定积分值为2倍[0,1/2]...
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