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判定正定矩阵的充要条件
什么是
矩阵正定的充要条件
答:
矩阵正定判定的三个充要条件:A的特征值全为正数;A合同于单位阵;A的顺序主子式全为正
。一、正定矩阵定义 在线性代数里,正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义...
正定矩阵的充要条件
是什么?
答:
判断正定矩阵的充分必要条件是有相同的特征值
。因为实对陈阵必可对角化,也就是说它们的jondan标准型一定是对角阵,所以只要对角线元素相通就行了,那么就是它们有相同的特征值。正惯性指数法:对于给定的二次型,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。
矩阵正定的充
分必要
条件
是什么?
答:
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的
。2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、实...
正定矩阵的条件
是什么?
答:
再利用AB的特征值都是正数(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定
。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩...
矩阵正定的判定条件
答:
矩阵正定的判定条件如下:
1、对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数
。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是
A合同于单位矩阵E
。3、对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是
存在n阶可逆矩阵U使A=U^TU
4、对称矩阵A正定,则A的主对角线元素均为正数。5、对称矩阵A正定的充分必要条件是:A...
如何
判断正定矩阵
?满足何
条件
?
答:
一个矩阵是
正定的充要条件
是这个
矩阵的
所有顺序主子式大于零,但是你这个题目是不是有点问题啊
判定
定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。 判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。
证明 实对称矩阵是
正定矩阵的充要条件
是它的特征值都是正数
答:
1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根。由此,开证,(1)充分性:当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为
正定矩阵
,又T为正交阵,所以A是正定阵。(2)必要性:由于对称矩阵A...
判断矩阵
是
正定矩阵的条件
有哪些?
答:
对称
矩阵
A为
正定的充
分必要
条件
是:A的特征值全为正.对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式为正,即对称矩阵A为
负定的充
分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正.(霍尔维茨定理)
怎么
判断
一个矩阵是否为
正定矩阵
?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:
1、求出A的所有特征值
。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各阶主子式。
若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的
;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。
正定的充要条件
是什么?
答:
正定
的充要条件
是A的特征值全为正。
判定
定理2,对称阵A为正定的充分必要条件是,A的各阶顺序主子式都为正。设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次f(X)=X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为
正定矩阵
(Positive Definite)。定理介绍:正定矩阵在相合变换下...
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