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初中几个不等式证明
四大基本
不等式
如何
证明
?
答:
如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立
证明
如下:基本
不等式
图册 ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅...
不等式证明
有哪些方法?
答:
5、杨氏
不等式
杨氏不等式又称Young不等式 ,Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例,Young不等式是
证明
Holder不等式的一个快捷方法。
初中
基本
不等式
有哪些?
答:
3、二元均值不等式
二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为:a^2+b^2≥2ab;推广有:一般地,若a1,a2,a3,···,an,是正实数,则有均值不等式:4、杨氏不等式 杨氏不等式又称Young不等式 ,Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例,其一般形式为:...
列举一些著名
不等式
及其
证明
,一定要证明
答:
一、平均不等式(均值不等式)二、柯西不等式
(柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式)三、闵可夫斯基不等式 四、贝努利不等式 五、赫尔德不等式 六、契比雪夫不等式 七、排序不等式 八、含有绝对值的不等式 九、琴生不等式 十、艾尔多斯—莫迪尔不等式 具体的内容,请见:http://www.dys...
不等式
的
证明
方法都有哪些?
答:
证明: = ∵a,b R+,当a>b时,>1,a-b>0,>1;当a≤b时,≤1,a-b≤0, ≥1.∴ ≥1, 即aabb≥abba 综合法 了解算术平均数和几何平均数的概念,能用平均
不等式证明
其它一些不等式 定理1 如果a,b R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取"="号)证明:a2+b2-2ab=(a-b)2≥0 当且仅当...
绝对值
不等式
6个基本公式
证明
答:
2、基本
不等式
√ab≦(a+b)/2:这个不等式需a,b均大于0,等式才成立,当且仅当a=b时等号成立。
证明
过程:要证(a+b)/2≧√ab,只证a+b≧2√ab,只要能证(√a-√b)^2≧0,明显(√a-√b)^2≧0是成立的。它的几何意义是圆内的直径大于被弦截后得到直径的2个部分的乘积的二倍。
证明不等式
的方法
答:
基本
不等式
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及
证明
的不等式。其表述为:两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,...
不等式
的
证明
方法有哪些?
答:
1.比较法比较法是
证明不等式
的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为:①作差:考察不等式左右...
几个不等式证明
,求解(最好有过程)
答:
²大于等于(a+b+c)²
这是柯西不等式
第三题完全是柯西不等式的变形,一步就可以出来 第四题同样是柯西不等式,(x²+y²)(x四次方+y四次方)大于等于(x三次+y三次)²显然(x²+y²)²大于(x四次方+y四次方)得证 ...
证明不等式
的方法
答:
5、放缩法:通过适当放大或缩小不等式的两端,从而证明原命题成立。6、构造函数法:通过构造函数来证明不等式,通常用于比较复杂的
不等式证明
。以上这些方法并不是完全独立的,有时候需要结合使用才能证明复杂的不等式。重要不等式和基本不等式区别:重要不等式是指一个数的二倍与另一个数的二倍之和一定...
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