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函数展开成正弦级数
怎么将一个
函数展开成正弦
或余弦
级数
?
答:
函数展开成正弦级数
或余弦级数中有时需要把定义在[0,π]或[-π,0]上的函数f(x)展开成正弦级数或余弦级数,为此,可在(-π,0)或(0,π)上补充f(x)的定义,若有必要,可改变f(x)在点x=0的定义,如果使之成为奇函数,按这种方法拓广函数定义域的过程称为奇延拓;如果使之成为偶函...
将
函数
f(x)=x在[0,π]上展
成正弦级数
?
答:
先将f(x)解析延拓至[-π,π],则f(x)=x在[-π,π]上是奇
函数
所以f(x)=x可分解为傅里叶级数(
正弦级数
):f(x)=∑(n=1->∞) bn*sin(nx)其中bn=(1/π)*∫(-π,π) x*sin(nx)dx =(2/π)*∫(0,π) x*sin(nx)dx =(-2/nπ)*∫(0,π) xd[cos(nx)]=(-2/n...
将
函数
分别
展开成正弦级数
和余弦级数
答:
x>=0时,f(x)=a^x-1。 x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=-a^(-x)+1。 1)0<a<1,f(x)是减
函数
。 x<1时,x-1<0,-a^(1-x)+1<4,取x<1。 x>=1时,x-1>=0,a^(x-1)-1>-1,取x>=1。此时不等式的解为R。 2)a>1,f(x)是增函数。 x<...
周期
函数展开为正弦级数
的原理
答:
即傅里叶
展开
。简单地说就是把复杂的周期运动转化为许多不同频率的简谐振动的叠加。工学上这又叫谐波分析。具体数学原理较长,涉及微积分收敛性讨论。你可以去查书。现在只把可展开的充分条件给出,可以条件是很低的:1.
函数
在一个周期内只有有限个第一类间断点 2.一个周期内只有有限个极值点 符合这...
f(x)=x(0≤x≤π)
展开成正弦级数
,麻烦把答案写在纸上,然后拍照上传,谢谢...
答:
先视同把
函数
f(x) 在 [-π,π] 上延拓成奇函数(不必真做),要将其
展开成正弦级数
,先求傅里叶系数 a(n) = 0,n≥0,b(n) = (2/π)∫[0,π]xsinnxdx = ……,n≥1,所以, f(x) 在 [0,π] 上的傅里叶级数(正弦级数)为 f(x) ~ ∑(n≥1)b(n)sinnx = ……,...
将f(x)=x(0≤x≤π)分别
展开成正弦级数
和余弦级数,要详细步骤
答:
先看展
成正弦级数
,先把f(x)延拓到区间(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]再把f(x)奇性延拓到区间[-2,0)上,使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)再把f(x)以周期为4延拓到整个实轴上去,令x=2t/π,记g(t)=f(x)=f(2t/π)则g(t)是周期为2π的奇
函
...
展开成正弦级数
不需要加a0吗
答:
所以一般不一定需要另外计算,除非计算过程中n出现在分母上时,a0才需要另外计算。奇
函数展开
傅里叶级数一定是正弦级数,a0,an都是0,可以不用计算。一个函数的傅立叶级数既含有正弦项,又含有余弦项。特别地,只含有正弦项的傅立叶级数称
为正弦级数
,只含有余弦项的傅立叶级数称为余弦级数。
将
函数
f(x)=x(0≤x≤π)分别
展开成正弦
级
级数
和余弦级级数.
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 备注
将
函数
f(x)=1(0<x<π)
展开成正弦级数
.
答:
【答案】:将f(x)进行奇延拓 所以,0<x<π
将
函数
f(x)=cos(x/2)(0≤x≤π)
展开成正弦级数
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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