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函数展开成幂级数的条件
将
函数展开成幂级数
。
答:
由题设
条件
,有f(0)=0;两边对x求导,有f'(x)=(1/4)[1/(1+x)+1/(1-x)]+(1/2)/(1+x²)-1=1/(1-x^4)-1。而,当丨x^4丨<1时,1/(1-x^4)=1+x^4+x^8+…+x^(4n)+…,n=0,1,2,…,∞。∴f'(x)=x^4+x^8+…+x^(4n)+…,n=1,2,…,∞。...
函数展开成幂级数
答:
我们常用泰勒公式把
函数
f(x)
展开成幂级数的
形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。当然如果在x=0处满足上面
的条件
,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况。...
如何将
函数
f=arctan
展开成
x
的幂级数
答:
(1)
、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式
;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须分成两部分:|x| < 1、|x| ≥ 1;(4)、在 |x| ≥ 1 时,有必须考虑积分的下限问题,因此还得再分为二。展开方式如下 当|X...
任何
函数
都能
展开成幂级数
形式吗?
答:
展开的条件是 n 阶连续可导,而 n 趋向于无穷
。y = x⁴ + x³ + x² + x + 1,就不可能展开成无穷项的幂级数。.y = sinx,可以展开为无穷项的幂级数。但是 y = sin|x| , 在 x = 0 处是不可导的,就不可以展开为幂级数。.
如何将
函数展开成幂级数
?
答:
你好!答案如图所示:这个原
函数
是不初等的 考虑泰勒公式
的展开
也可以 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。
幂级数
是如何
展开的
?
答:
1. 指数函数的幂级数展开:指数函数$e^x$可以
展开成幂级数
形式。根据泰勒
级数展开
公式,$e^x$的幂级数展开为:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots 2. 正弦
函数的
幂级数展开:正弦函数$\sin x$也可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式,$\sin x$...
函数
怎么
展开成幂级数
答:
x=2x代入 最后乘以x
关于
函数展开成幂级数的
一个问题。
答:
在x=±1的时候是满足绝对收敛的(根据夹逼定理、p-
级数的
特点可以得到),所以区间的左右端点都能去到。而对于第二个
函数
,有 并且 所以 因此根据夹逼定理和p-级数的收敛特点,可以知道,级数 在x=-1的时候是发散的。在x=1的时候,级数是交错级数,符合莱布尼兹判别法
的条件
,因此是收敛的。
如何把一个
函数展开成为
一个
幂级数
?
答:
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...展开,用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都
展开为幂级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个
幂级数的
,所以一般来说写到这一步就...
无穷级数:为什么
函数
必须在指定区间才能展
成幂级数
?那区间之外的呢?
答:
可以在(-1,1)
展开成
上面的
级数
。在这范围以外,上面级数是发散的,但如果不在x=0展开,如在x=-2,收敛半径就是 - 2到1的距离,即3,可以在(-5,1)展开成另一个级数,1/5[ 1 + (x+4)/5 + (x+4)^2/5^2 + ... + (x+4)^n/5^n ... ]主要是看你在哪...
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