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函数在单连通区域内解析的充要条件
可以解释一下柯西定理吗?
答:
复变函数论的核心定理 。 它讨论一个区域D上的复
函数在
什么
条件
下在D上积分与路径无关 , 最简单的柯西积分定理的形式为:当D是
单连通区域
,而f(z)是D上的
解析函数
时,以下3个互相等价的结论成立 : ① f(z) 在D内沿任意可求长曲线积分与路径无关。②f( z )在 D内沿任意可求长闭...
帮帮忙解一条高数题目呀
答:
这个不是课本上的东西么,D为
单连通区域
,且P,Q有一阶连续偏导
充要条件
为∂P/∂y=∂Q/∂x
格林
函数
是什么函数
答:
【定理】设开区域是一个单连通域, 函数,
在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立.证明:先证充分性
在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立.由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关.再证必要性(采用反证...
格林公式是什么
答:
【定理】设开区域是一个单连通域, 函数,
在内具有一阶连续偏导数,则在内曲线积分与路径无关的充分必要条件是等式 在内恒成立.证明:先证充分性
在内任取一条闭曲线,因单连通,故闭曲线所围成的区域全部在内.从而 在上恒成立.由格林公式,有 依定义二,在内曲线积分与路径无关.再证必要性(采用反证...
格林公式是什么意思?怎么得来的?
答:
则称为平面
单连通区域
;否则称为复连通区域. 通俗地讲,单连通区域是不含"洞"(包括"点洞")与"裂缝"的区域. 2,区域的边界曲线的正向规定 设是平面区域的边界曲线,规定的正向为:当观察者沿的这个方向行走时,内位于他附近的那一部分总在他的左边. 简言之:区域的边界曲线之正向应适合
条件
,...
函数
与路径无关
的充要条件
是什么?
答:
曲线积分与路径无关
的充要条件
是:
区域
D是一个
单连通
域,
函数
P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
复数的复数与
函数
答:
单连/多连通域定义:复平面上的一个
区域
B ,如果B内的任何简单闭曲线的内部总在B内,就称B为
单连通
域;非单连通域称为多连通域。 1. 复变
函数的
定义—与实变函数定义相类似 2. 映射的概念——复变函数的几何意义在几何上, w=f(z)可以看作: 复变函数的几何意义是一个映射(变换)在...
若
函数
p(x,y),q(x,y)
在单连通
域g内具有一阶
答:
假设场力做功与路径无关,那么电场力即为保守力.根据保守力
的充要条件
可得只要是同一个位置,无论通过什么路径到达的这个位置,电场力做功都一样.
有关复变函数原
函数的
问题
答:
……我全忘光了……
解析的
意思是满足柯西-黎曼
条件
是吧~这样的话,第一问应该是充分必要条件,因为区域里面没有奇点,你沿任意路径从A点积到B点,数值都一样。这样你直接选取其余里面一点为原点,然后让原
函数在区域内
任意点Q的值取为该点到Q的积分值就行了。这样算是证明了充分性吗~~?必要性我...
什么是全微分方程?
答:
在物理学的应用中,I和J通常不仅是连续的,也是连续可微的。施瓦茨定理(也称为克莱罗定理)提供了势
函数
存在的一个必要
条件
。对于定义
在单连通
集合上的微分方程,这个条件也是充分的,我们便得出以下的定理:给定以下形式的微分方程:其中I和J在R2的单连通开子集D上是连续可微的,那么势函数F存在,当且...
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