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凹函数和凸函数
凹函数
是什么?
凸函数
又是什么?
答:
f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2),其中q1、q2为正数,q1+q2=1恒成立。
凹函数
图像如下。2、对于连续函数f(x),若f(x)为凹函数,那么区间中的任何两点x1、x2,当x1<x2时,有不等式 f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2),其中q1、q2为正数,q1+q2=1恒成立。
凸函数
图像如下。
什么是凹
凸函数
?
答:
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的
凸函数
(convex function).若不等号严格成立,即“<”号成立,则称f(x)在I上是严格凸函数。如果"≤“换成“≥”就是
凹函数
(concave function)。类似也有严格凹函数。设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有 f((a...
什么叫
凹函数
,什么叫
凸函数
?
答:
凹函数
是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。
凸函数
,是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空...
什么是
凹函数
、
凸函数
?
答:
凹函数
是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。
凸函数
就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函...
什么是
凸函数
?什么是
凹函数
?
答:
在数学中,
凹函数和凸函数
是指具有特定性质的函数。如果一个函数的二阶导数大于零,意味着它的斜率是递增的,也就是说函数的上凸性增加。这意味着函数曲线在该区域内向上弯曲,呈现凸形。凹函数是指函数的二阶导数小于零,即斜率递减,曲线向下弯曲。而凸函数是指函数的二阶导数大于零,即斜率递增,...
什么是
函数
的
凹凸性
?
答:
(1)若 f”(X) ≥ 0,原函数为
凹函数
。(2)若 f”(X) ≤ 0,原函数为
凸函数
。确定曲线y=f(x)的
凹凸
区间和拐点的步骤:1、确定函数y=f(x)的定义域。2、求出在二阶导数f"(x)。3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点。4、判断或列表判断,确定出曲线凹凸区间和拐点。
函数凹凸性
的判断方法是什么?
答:
函数凹凸性
的判断方法是:看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在
凹凸
性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。1、
凹函数
定义:设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒...
如何判断一个
函数
是
凹
是
凸
?
答:
二阶导数小于0,函数图像确实是凸起的,但在定义上它是
凹函数
(任意两点的弧段总在这两点连线的上方)。反之,二阶导数大于0,函数图像是凹下去的,在定义上是
凸函数
(任意两点的弧段总在这两点连线的下方)。定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么 (1)若...
怎么判断是
凹函数
还是
凸函数
答:
如果"<="换成">="就是
凸函数
。类似也有严格凸函数。几何定义 在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是
凹函数
。直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件...
如何判断
函数
是
凸
还是
凹
?
答:
二阶导数大于0则原函数为
凹函数
,小于0为
凸函数
。设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么:(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。(2)若在(a,b)内f''(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。凸函数的性质:定义在某个开...
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