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关于矩阵的定义正确的是
矩阵的定义是
什么?
答:
在数学中,
矩阵(Matrix)为一个按照长方阵列排列的复数或实数集合 ,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵
。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵的定义是
什么?
答:
矩阵和向量的关系是矩阵可以被看作是向量的扩展和组合
。一个向量可以表示为一个包含一列或一行数字的矩阵。例如,一个列向量可以表示为一个n行一列的矩阵,而一个行向量可以表示为一个1行n列的矩阵。这种表示方式使得向量可以通过矩阵的运算进行处理和操作。矩阵和向量之间的关系体现在以下几个方面:向...
什么是
矩阵
?
答:
若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等,则可定义这两个矩阵的乘积
。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵,它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵,其中 (AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j。例如...
正定
矩阵的定义
和性质
答:
广义定义:
设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
线性代数中
矩阵的定义
答:
一般而言,
所谓矩阵就是由一组数的全体
,在括号()内排列成m行n列(横的称行,纵的称列)的一个数表,并称它为m*n矩阵。矩阵通常是用大写字母A,B…等表示。
正交
矩阵的定义是
什么?
答:
定义
:设A是一个n×n的矩阵,如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量,并且A−1=AT,则称A为正交矩阵。性质:正交
矩阵的
行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -...
矩阵的定义
答:
个数称为
矩阵
A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。
正定
矩阵的定义是
什么?
答:
^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称
矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP...
正交
矩阵的定义
答:
正交
矩阵的定义
如下:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以
对于
复数的矩阵这...
正交
矩阵的定义是
什么意思?
答:
正交
矩阵定义是
A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交
矩阵是
实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
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