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二阶线性微分方程特解表格
二阶
常系数线
微分方程
有哪些解法
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
二阶
常系数
线性微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
像这种
二阶
非齐次
线性微分方程
右边没有x的该怎么设
特解
?
答:
如图所示,利用
二阶
非齐次
线性微分方程解
的特征。
二阶
常系数
线性微分方程
的
特解
是?
答:
特解
是指满足
微分方程
的一个特定解。对于
二阶
常系数
线性微分方程
,特解可以通过特征根的情况来分类讨论。1. 当特征根为实数时,特解形式为:y(t) = C1*e^(r1*t) + C2*e^(r2*t)2. 当特征根为共轭复数时,特解形式为:y(t) = e^(αt)*(C1*cos(βt) + C2*sin(βt))其中,r1...
二阶
非齐次
线性微分方程
的
特解
怎么解?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx
特解
y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解y=ax 如果右边为多项式,则特解就设为次数一样的多项式;如果右边为多项项乘以e^(ax)的形式,那就要看这个a是不是特征根:如果a不是特征根,那就将特...
二阶
常系数齐次
线性微分方程特解
是怎么得到的
答:
标准形式y″+py′+qy=0 特征
方程
r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...
怎样解
二阶
常系数
线性微分方程
?
答:
二、
二阶
常系数非齐次
线性方程
其一般形式y'' +p y' + qy = f(x) 即f(x) ≠0 该方程的通解为y = Y(x) + y* (Y(x) 为②式,即齐次方程的通解;y*为 ①式的
特解
)第一步,求②式(齐次方程)通解,(参照上面一的方法)第二步,求①式特解。根据①式根据f(x)类型分成两种求解...
二阶微分方程
怎么解?
答:
解:只有
二阶
常系数
线性微分方程
有通解公式,其它情况下都没有。例子:解二阶非常系数线性微分方程 解:微分方程为xy"+(x+4)y'+3y=4x+4,假设微分方程xy"+(x+4)y'+3y=0的
特解
为y=xʳ,将特解带入方程,有x(xʳ)"+(x+4)(xʳ)'+3xʳ=0,r(r-1)xʳ&...
二阶
常系数非齐次
线性微分方程特解
是什么?
答:
二阶
常系数非齐次
线性微分方程
的表达式为y''+py'+qy=f(x),其
特解
y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+B...
二阶
非齐次
线性微分方程
怎么解?
答:
二阶
非齐次
线性微分方程
的解法如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其
特解
y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。通解:两个不等实根y=...
f''(x)+f(x)=x^
2特解
怎么设?
答:
微分方程
y"+py’+qy=0 的通解与其特征根的关系见下表1 2)
二阶
常系数
线性
非齐次微分方程的解 定理2(线性非齐次微分方程通解的结构定理)如果y0是非齐次微分方程(1)的一个
特解
,而y*是对应的齐次微分方程(2)的通解,则y=y0+y*是方程(1)的通解。对于比较简单的情形,可以用观察法找特解...
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