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二阶矩阵的特征值
二阶矩阵的特征值
和特征向量的求法
答:
所以
特征值
是-1,4 -1对应
的特征
向量:(A+E)x=0的系数
矩阵
为 3 3
2
2 基础解系为[-1 1]',所以-1对应的特征向量为[-1 1]'对应的特征向量:(A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3 2]'所以4对应的特征向量为[3 2]'...
如何求
二阶矩阵的特征值
?
答:
求二阶矩阵的特征值可以通过求解它的特征方程来实现。
设矩阵为A,特征值为λ,特征向量为v,则特征方程为:|A-λI| = 0其中
,I为单位矩阵。展开可得:|a11-λ a12||a21 a22-λ| = 0求解该二元二次方程得到特征值λ1和λ2。然后,分别将λ1和λ2代入特征方程,通过高斯消元或Cramer法求...
求
二阶矩阵
【2 1 ;1 2】
特征值
及特征向量
答:
所以
矩阵
a
的特征值
为λ1=-1,λ
2
=3 当λ1=-1时,方程组(λe-a)x=0的基础解系为x1=(1,-1)^t 当λ2=3时,方程组(λe-a)x=0的基础解系为x2=(1,1)^t 所以矩阵a的特征值及其对应的特征向量为λ1=-1,x1=(1,-1)^t,λ2=3,x2=(1,1)^t ...
怎么求
二阶矩阵的特征值
答:
设A是n
阶
方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个
特征值
。系数行列式|A-λE|称为A
的特征
多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位
矩阵
。¦(λ)=|λE-A|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特...
设1和2是
二阶矩阵
A
的特征值
,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=?
答:
二阶矩阵A的特征值为1和2
,那么A²的特征值就是1²和2²即1和4,而A^(-1)的特征值就是1/1和1/2即1和1/2 所以 A²-2A^(-1)+3E的特征值为1-2*1+3和4-2*1/2 +3即2和6 而矩阵的性质为行列式的值等于所有特征值的连乘积,于是行列式 |A²-2A^(-1...
2阶
实对称性
矩阵
A=(上12、 下21)求矩阵A
的特征值
,特征向量
答:
即
特征值
为 -1 和 3 ,由 AX= -X 得 (A+E)X=0 ,写出来即 2x1+2x
2
=0 且 2x1+2x2=0 ,取 x1=1,x2= -1 得 λ = -1 对应
的特征
向量(1,-1)^T ;同理,由 AX=3X 得 (A+3E)X=0 ,写出来即 4x1+2x2=0 且 2x1+4x2=0 ,解得 x1=x2=0 ,因此 λ=3 对应...
线性代数题目求解
答:
把1,
2
分别 代入 x^2 -2x +3 得到 A^2-2A+3E 的两个
特征值
, 行列式就是它们的乘积 第二个类似 参考
二阶矩阵的特征值
和特征向量的求法是什么?
答:
1、设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值。2、设A为n
阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出
的特征值
λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0...
设
二阶矩阵
A=(2 -4,-3 3)求矩阵A
的特征值
和特征向量
答:
1,1.AX=0的基础解系为: (1,1,-1)^T 所以A的属于
特征值
0
的特征
向量为: c1(1,1,-1)^T, c1为任意非零常数。(A-E)X=0的基础解系为: (
2
,1,0)^T, (3,0,2)^T 所以A的属于特征值1的特征向量为: c2(2,1,0)^T+c3(3,0,2)^T,c2,c3为任意不全为零的常数。
如何求一元
二阶矩阵的特征值
与特征向量
答:
由AP1=λ1P1,AP
2
=λ2P2,AP3=λ3P3,知P1,P2,P3是
矩阵
A的不同
特征值的特征
向量,它们线性无关。利用分块矩阵,有 A(P1,P2,P3)=(λ1P1,λ2P2,λ3P3),因为矩阵(P1,P2,P3)可逆,故 A=(λ1P1,λ2P2,λ3P3)(P1,P2,P3)-1 根据矩阵乘法运算,得A为 -2 3 -3...
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