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二阶混合偏导数都相等吗
为什么
二阶混合偏导数
一定
相等
?
答:
1、对于任何二元函数,只要二阶可导,混导就一定相等
。也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关。2、二阶混导相等的证明,有两种方法:A、根据偏导数的定义证明;B、运用导数中值定理证明。代数记法:二阶导数记作:即y''=(y)。例如:y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数...
二阶混合偏导数
什么时候
相等
答:
一个函数在二阶混合偏导数的两种计算方式结果相等
。一个函数在二阶混合偏导数的两种计算方式结果相等,则称其具有混合偏导数的对称性,即二阶混合偏导数相等。二阶混合偏导数指的是一个函数的二阶偏导数,其中包含两个自变量。
二阶混合偏导数
在什么情况下
相等
答:
二阶混合偏导数在函数具有轮换对称性、函数具有轴对称性情况下相等
。1、函数具有轮换对称性:如果一个多元函数具有轮换对称性,即交换任何两个自变量的位置都不会改变函数值,那么该函数的二阶混合偏导数相等。例如,对于函数f(x,y,z)=xyz,它的二阶混合偏导数∂x∂y∂2f和...
为什么
二阶偏导数相等
?
答:
两个偏导数连续,则它们的混合偏导数相等
,这是定理。但要注意混合偏导数相等,两个偏导数不一定连续,所以第一句话只能说是混合偏导数相等的充分不必要条件。相关介绍:二阶混合偏导数是u=abcxyz∂u/∂x=abcyz∂u/∂y=abcxz∂u/∂z=abcxy,对于一个多项式函...
混合二阶偏导数相等
答:
一阶 偏导数 可导,不能保证二阶混合偏导数连续。反例:分段函数,x^2+y^2≠0时,f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2);x=y=0时,f(x,y)=0。二阶混合偏导数连续,则
二阶混合偏导数相等
。
多元函数微分:
二阶
偏导连续,
混合偏导数
就一定
相等吗
?为什么?
答:
一定
相等
。因为先对x
求偏导
或是先对y求偏导没有区别,对x求偏导时y看作常数,对y求偏导x看作常数。所以无论先对哪个求导结果一样。
二阶混合偏导数
等于一阶的吗?
答:
1、对于任何二元函数,只要
二阶
可导,混导就一定
相等
。也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关。2、二阶混导相等的证明,有两种方法:A、根据
偏导数
的定义证明;B、运用导数中值定理证明。代数记法:二阶导数记作:即y''=(y)。例如:y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数...
二阶连续偏导数推出什么?
二阶混合偏导数相等吗
答:
二阶连续偏导数推出
二阶混合偏导数相等
。实际上如果对x, y的偏导在某点P的邻域存在,在P处可微,也可以推导处二阶混合偏导可交换的性质。首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数;二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数;二阶导数连续就是说二阶导数...
二元初等函数的
二阶混合偏导数
一定连续?两者一定
相等
?
答:
1、不是
二阶混合导数
一定连续,而是在二阶混合导数存在情况下一定
相等
;2、下面的两张图片,分别提供了两种不同的证明方法;3、若看不清楚,请点击放大,图片更加清晰。
连续二元函数的
二阶混合偏导
必
相等吗
?
答:
一个二元函数的两个
二阶混合导数
只要在某点(比如(x_0, y_0)点)存在且连续,则一定在该点处
相等
。(其实这两个导数只要均存在、且其中一个在该点连续,就相等)
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