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二阶微分方程
二阶微分方程
的3种通解公式是怎样的
答:
二阶微分方程
的3种通解公式如下:第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
什么是
二阶微分方程
的通解?
答:
二阶微分方程
的通解公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
二阶
常系数齐次
微分方程
怎么解?
答:
二阶微分方程
的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x,n阶微分方程就带有n个常数,Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种是通解是一个解集包含了所有...
微分方程二阶
通解是什么公式?
答:
二阶
齐次
微分方程
的通解是:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为:y"+py’+qy=0 ,其中p,q为常数。以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程:r²+pr+q=0,这方程称为微分方程的特征方程,按特征根的情况,可直接写出方程...
二阶微分方程
的3种通解公式是什么?
答:
第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解;n
阶微分方程
就带有n个常数,与是否线性无关;通解只有一个,但是表达形式可能不同,y=C1y1(x)+C2...
二阶
常系数齐次线性
微分方程
通解怎么求?
答:
二阶微分方程
的通解公式:y''+py'+qy=f(x),其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+p...
二阶
线性常
微分方程
怎么求通解
答:
方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。
二阶
常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2...
二阶微分方程
答:
二阶线性微分方程的一般形式为y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x),其中y是未知函数,y', y''分别是y的一阶和二阶导数,p(x)和q(x)是已知函数,r(x)也是已知函数或常数。在解释
二阶微分方程
之前,我们需要了解什么是微分方程。微分方程是一种描述未知函数及其导数之间关系的方程。而二阶...
二阶微分方程
的通解公式
答:
考虑一个简单的二阶齐次微分方程:y'' - 2y' + y = 0。特征方程为r^2 - 2r + 1 = 0,它有一个重根r = 1。因此,这个方程的通解是y = *e^x,其中c1和c2是任意常数。总结来说,
二阶微分方程
的通解公式取决于方程是齐次还是非齐次,以及特征根的性质。通过求解特征方程和找到特解,我们...
二阶微分方程
答:
特解为y=e^x(acosx+bsinx),y'=e^x((a+b)cosx+(b--a)sinx),y''=e^x(2bcosx--2asinx),代入 得a=3/25,b=-4/25,特解为y=e^x(3cosx--4sinx)/25.
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