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二阶导数判断最大值最小值
怎样用
二阶导数判断
函数是
最大值
还是
最小值
答:
y'=0 求出驻点,x1,x2 y‘’>0,函数在改点取到
最小值
。y''<0,函数在改点取到
最大值
。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)的
二阶导数
。在图形上,它主要表现函数的凹凸性。
如何利用
二阶导数
求函数的极
大值
或极
小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
这种题能不能用
二阶导数
来验证是否是
最大值
还是
最小值
答:
当然可以,但用
二阶导数
验证的是极值,接下来还得说明他是
最值
,较啰嗦。实际上,当极值点是唯一的时候,有问题的实际意义可以直接
确定
该点就是所求的最值点,不必
判别
。
如何在
导函数
中
判断
极值点是极
大值
还是极
小值
如题
答:
②判断极值点左右邻域的导数值的正负:
左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点
,左右正负不变,不是极值点。
如何使用二次
求导
来
确定
一个函数的
最大值
?
答:
5.最后,我们可以比较函数在相邻极值点之间的函数值来确定最大值。
如果函数在相邻极值点之间的一阶导数为正,则该极小值点是最大值
;如果一阶导数为负,则该极大值点是最大值。需要注意的是,二次求导只能确定函数的局部最大值和最小值,而不能确定全局最大值和最小值。此外,对于一些复杂的函数...
怎么找
最小值
点
答:
首先,计算函数的导数,然后找到导数为零的点,这些点可能是函数的极值点(包括
最小值
和
最大值
)。接下来,使用
二阶导数
或者函数的图像来
判断
这些点是极小值还是极大值。如果二阶导数大于零,则该点是极小值点。如果二阶导数小于零,则该点是极大值点。2. 完成平方法:对于一些特殊的函数,可以...
如何巧妙利用微积分来求解函数的
最大值
和
最小值
?
答:
1.导数法:导数表示函数在某一点的斜率或变化率。当函数的导数为正时,函数在该点处递增;当导数为负时,函数在该点处递减。因此,我们可以通过找到导数为零的点来
确定
函数的极值点,即
最大值
和
最小值
可能出现的地方。2.
二阶导数
法:对于二次函数,其最大值和最小值出现在一阶导数为零的点上。
用
二阶导数
求
最值
时,是否先求出驻点x1 x2 再将驻点带入二阶导数中。
答:
这两个点与函数所在的区域端点比较,如果大于端点的极大值,就是
最大值
。如果小于端点的极小值,就是
最小值
。如果函数在整个开区间都光滑连续,且只有这两个驻点,且一个
二阶导数
大于0,一个二阶导数小于0,那么,这两个点就是这个函数的
最值
。当然如果其中一个为拐点,那么函数就只有一个最值。
如何找出函数的极值与
最小值
?
答:
根据
二阶导数
的符号来
判断
极值类型。若二阶导数大于零,则该临界点是函数的极
小值
点。若二阶导数小于零,则该临界点是函数的极
大值
点。若二阶导数等于零,则无法得出确切的结论,需要进一步分析。5. 考虑边界条件 除了临界点外,还需考虑函数在定义域的边界上是否存在极值。检查函数在定义域的端点和...
函数在某一点存在
二阶导数
说明什么?
答:
函数
二阶可导
说明该函数在某个数值阶段存在一个
最大值
或者一个
最小值
。
二阶导数
可以反映图象的凹凸,二阶导数大于0,图象为凹;二阶导数小于0,图象为凸;二阶导数等于0,不凹不凸。二阶导数是原函数导数的导数,是将原函数进行二次求导。一般函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则...
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