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二阶导数与凸性的关系证明
如何
证明
凹
凸性与二阶导
间的等价
关系
?
答:
证明
凹
凸性与
二阶导间的等价
关系
:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶
和二阶导数
:(1)若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。(2)若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。判断函数极大值以及极小值:结合...
帮我来证明一下这个
二阶导数的证明
,帮帮忙,给采纳。
答:
这个事实直观上可以这么理解:
二阶导数
反映的是一阶导数的变化率,其恒大于0说明一阶导数是恒增的,即曲线的切线斜率是递增的,也就是说曲线的切线沿曲线从左到右滑动时呈单向(逆时针)旋转,没有摆动现象,所以曲线的弓形是凸形。简单
的证明
(反证法):如果曲线的弦AB与曲线相交于不同于弦端A、B...
二阶导数的
符号是否与凹
凸性
有关?
答:
二阶导数小于0,函数图像确实是凸起的,但在定义上它是凹函数(任意两点的弧段总在这两点连线的上方)
。反之,二阶导数大于0,函数图像是凹下去的,在定义上是凸函数(任意两点的弧段总在这两点连线的下方)。定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么 (1)若...
怎样
证明
一个函数是
凸函数
?
答:
2. 使用二阶导数法证明:对于可二次可导的函数f(x),
如果它的二阶导数大于等于零(f''(x) ≥ 0),则函数f(x)在定义域内是凸函数
。具体的证明步骤如下:a. 计算函数f(x)的一阶导数f'(x);b. 计算函数f(x)的二阶导数f''(x);c. 检查函数f(x)的二阶导数f''(x)的值是否大于...
函数凹
凸性与二阶导数的关系
答:
该
关系
是当
二阶导数
大于0时,函数是凹的,当二阶导数小于0时,函数是凸的。二阶导数描述的是函数图像上某点处切线的斜率的变化率。具体来说,如果二阶导数在某区间内大于0,那么函数在这个区间内是凹的。如果二阶导数在某区间内小于0,那么函数在这个区间内是凸的。这是因为,当二阶导数大于0时,...
如何用
二阶导数
判断函数凹
凸性
?
答:
1、如果一个函数在某个区间内的
二阶导数
大于0,那么这个函数在这个区间内是凹函数。这意味着函数图像是向下凸出的。2、如果一个函数在某个区间内的二阶导数小于0,那么这个函数在这个区间内是
凸函数
。这意味着函数图像是向上凸出的。3、如果二阶导数在某个区间内先大于0后小于0,那么函数在这个区间内...
二阶导数
大于0为什么的图形 为什么是凸的 请简明的解释
答:
这个事实直观上可以这么理
二阶导数
反映的是一阶导数的变化率,其恒大于0说明一阶导数是恒增的,即曲线的切线斜率是递增的,也就是说曲线的切线沿曲线从左到右滑动时呈单向(逆时针)旋转,没有摆动现象,所以曲线的弓形是凸形.简单
的证明
(反证法):如果曲线的弦AB与曲线相交于不同于弦端A、B的C点,...
函数凹
凸性与二阶导数的关系
答:
函数凹
凸性与二阶导数的关系
是一个函数的二阶导数大于0,这个函数是凹函数,二阶导数小于0,这个函数是凸函数。凹函数
和凸函数的
图形分别呈现出向内凹陷和向外凸起的形状。这是在二阶导数大于0的时候,函数的切线斜率随着x的增大而增大,即切线越来越陡峭,从而使得函数图像向内凹陷。而在二阶导数小于...
二阶导数与
函数的凹
凸性
问题
答:
因为,已经说了,f(x)有凹
凸性
,所以,f(x)或者为先减后增,或者为先增后减。当
二阶导数
大于0,说明一阶导数单调递增。根据f(x)不是先减后增就是先增后减,所以,在此情况下,f(x)只能为先减后增了。所以,在二阶导数大于0时,函数为凹函数。同理可证二阶导数小于0时,函数为
凸函数
。...
二阶导数
大于0为什么的图形 为什么是凸的
答:
这个事实直观上可以这么理解:
二阶导数
反映的是一阶导数的变化率,其恒大于0说明一阶导数是恒增的,即曲线的切线斜率是递增的,也就是说曲线的切线沿曲线从左到右滑动时呈单向(逆时针)旋转,没有摆动现象,所以曲线的弓形是凸形。简单
的证明
(反证法):如果曲线的弦AB与曲线相交于不同于弦端A、B...
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