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二重特征值对应几个特征向量
二重特征值
一定
对应二个特征向量
吗
答:
不是一定。在线性代数中,
二重特征值
指的是矩阵的特征多项式在特征值为该二重特征值时,其
对应
的特征多项式的重数为2,对于一个n阶方阵A,其有一个特征值兰木达的代数重数为2,则对应的特征向量有一个或两个,因此,二重特征值不是一定对应两
个特征向量
,而是对应一个或两个线性无关的特征向量。
二重特征值
一定
对应二个特征向量
吗
答:
不一定。二重特征值“对应”的特征向量有无数个
,且这些特征向量的秩为2。在这些特征向量中,存在两个线性无关的特征向量,“其他”的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。不能简单地认为二重特征值一定“对应”二个特征向量。
二重特征值
的
特征向量
答:
任一特征值都有无穷多于它的特征向量,于二重特征值的线性无专关的特征向量属的个数,
不超过二个, 可以只有一个
。特征空间由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量,线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
为什么
二重特征
根算出来的
对应特征向量
只有一个??
答:
因为当λ=-3时,矩阵(λI-A)通过初等变换算的它的秩为2,而未知数的个数是3,意味着关于这个特征值的特征空间
向量
个数是(3-2=)1。假定两
个特征值
s1,s2
对应
的特征根分别为x1,x2 Ax1 = s1 x1 Ax2 = s2 x2 如果x1,x2线性相关,则必有kx1 =x2 所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1 ...
二重特征值
的两
个特征向量
线性相关么
答:
二重特征值的特征向量是有无数个的
,它们的秩是2,也就是说在所有的特征向量中存在两个线性无关的特征向量。其它的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。所以,二重特征值的两个特征向量是不一定线性相关。定理 1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的...
二重特征值
算
几个特征
值
答:
三个。三重特征值对应三个线性无关的特征向量。
二重特征值对应
两个线性无关的特征向量,与这两
个特征向量
共面的向量也都是与这个特征值对应的特征向量。
为什么有三个线性无关的
特征向量
,有
2重特征值
,所以这个
特征值对应
的线...
答:
3
个特征向量
、两个特征值、必然有一个特征值对应两个特征向量、
二重特征值对应
的特征向量可能是一个也可能是两个 一重特征值只能对应一个特征向量
二重特征值
有一
个特征向量
答:
二重特征值
只有一
个特征向量
时,采用Jordan块对角化,这样就解决了缺一个特征向量的问题,
对应
一阶微分方程组的函数基为 e^(λt),t· e^(λt)。不能说只有一个特征向量 任一特征值都有无穷多属于它的特征向量 是 属于
2重特征值
的线性无关的特征向量的个数 不超过2个, 可以只有一个 ...
存在矩阵有一个两重根
特征值
,其只
对应
一个线性无关的
特征向量
的么
答:
问题问的就不对,既然都一个向量,跟谁去无关。看特征方程的解,(λE-A)X=0若只有一个线性无关的解,那他
2重特征值
只有一
个特征向量
,甚之,其矩阵不能相似对角化。若有两个线性无关的解,其2重特征值就有两个无关的特征向量,其矩阵能不能对角化还要看其他特征向量而定 ...
...代数,问题如下,为什么A的
特征值
为2时,有两个线性无关的
特征向量
?
答:
首先A有三个线性无关的
特征向量
既然a1是Ax=0的基础解系,说明lambda=0是重数为1的
特征值
,2这个特征值重数必然是2,
对应
的特征向量就有2个线性无关的特征向量
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