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为什么伴随矩阵的秩为1
为什么
方阵A的
伴随矩阵是一
个
秩
=
1的
矩阵?
答:
一个方阵与其
伴随矩阵的秩
的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于
等于1
(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公...
线性代数: 矩阵A的秩为n-1,证明
伴随矩阵的秩为1
.(要有过程)
答:
3、当r(A)<n-
1
时,由上述定义得到
伴随矩阵
其每个元素都为零,所以
秩为
零。
高数线性代数
。
为什么
说A的
伴随的秩是1
答:
首先判断这个矩阵的秩,通过初等行变换可以知道这个矩阵的秩为2.矩阵为3阶。故此,
其伴随矩阵的秩为1.另附伴随矩阵秩性质
。r(A)=n(行列式阶数) r(A*)=n r(A)=n-1. r(A*)=1 其它情况一律为0.需要性质证明请追加点悬赏,谢谢。
伴随矩阵的秩
答:
A的秩小于n-1时,A*的秩为0,A的秩等于n-1时,A*
的秩为1
。(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是
矩阵
A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明...
矩阵
伴随矩阵的秩是什么
?
答:
如果A是满秩,那么其伴随矩阵也是满秩;如果A(n阶矩阵)的秩是n-1,那么伴随矩阵的秩是1
;如果A的秩是小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式...
矩阵的秩
与
伴随矩阵
怎么证明
等于1
?
答:
设A
是
n阶矩阵,A*是A的
伴随矩阵
,两者
的秩
的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中...
n阶矩阵A的秩等于n-1,则
伴随矩阵的秩等于1
。有没有直接或者直观一点的...
答:
还可以回答吗?AA*=0,说明A*的列向量都是AX=0的解,因为R(A)=N-1,所以AX=0的解空间维数
是1
,所以A*的列秩=A*
的秩
=1
怎么证明
矩阵
A的
伴随的秩为一
(当r(A)=n–1时)
答:
首先由r(A) = n-
1
, 存在n-1阶非零子式, 所以A* ≠ 0, r(A*) ≥ 1.其次由A不可逆, A·A* = |A|·E = 0. 有r(A)+r(A*)-n ≤ r(A·A*) = 0, 即有r(A*) ≤ n-r(A) = 1.综合得r(A*) = 1.
伴随矩阵的秩
与矩阵的秩的关系
答:
所以伴随阵为0阵,
秩为
0。伴随矩阵和矩阵性质:当
矩阵的
阶数
等于一
阶时,
伴随矩阵为一
阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀,主对角线元素互换,副对角线元素变号。将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
关于
伴随矩阵的秩
,有结论:若 r(A)=n-1,则 r(A*)=1怎么证明?
答:
当rank(A)=n-
1
时,A至少有
一
个n-1阶子式不为0,所以, rank(A*)≥1;另一方面,由|A|到=0,有 A*A=|A|E=0;于是 rank(A)+rank(A')≤n;所以,rank(A)≤1.故rank(A)=1;
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