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中国剩余定理证明
中国剩余定理
的
证明
答:
方法一(直接构造):由m,n互素,存在u,v使得u*m+v*n=1(裴蜀定理)
。令x=v*n*a+u*m*b,则一方面,x=(v*n)*a+u*m*b=(1-u*m)*a+u*m*b=a-u*m*a+u*m*b=(u*b-u*a)*m+a;另一方面,x=v*n*a+(u*m)*b=v*n*a+(1-v*n)*b=v*n*a+b-v*n*b=(v*a-...
中国剩余定理
公式小学
答:
中国剩余定理公式小学如下:1、
余数定理
(Polynomial remainder
theorem)是指一个多项式f(x) 除以一个线性多项式(x-a)的余数是 f(a)
。若f(a)=0,则(x-a)为多项式f(x)的因式。例如,(5x3+4x2-12x+1)/(x-3) 的余式是 5·33+4·32-12·3+1=136。2、多项式f(x)除以(x-a)所得的...
中国剩余定理
是
答:
用现代数学的语言来说明的话,
中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组:有解的判定条件,并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式
。中国剩余定理说明:假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质,则对任意的整数:a1,a2, ... ,an,方程组 有解,并且通解可以用如下方式构造得到:设 是整数m1,m2...
用比较通俗的语言描述:
中国剩余定理
。其中的字母公式写出后,用语言加以...
答:
中国剩余定理的结论:
令任意固定整数为M,当M/A余a,M/B余b,M/C余c,M/D余d,…,M/Z余z时
,这里的A,B,C,D,…,Z为除数,除数为任意自然数([span]如果为0,没有任何意义,如果为1,在孙子定理中没有计算和探讨的价值,所以,不包括0和1)时;余数a,b,c,d,……,z为自然...
中国剩余定理
的应用
答:
即,
一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数
。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。其实,南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,系统的提出并证明了这一类问题的解法,因此这个定理也可以称为...
中国剩余定理
原理解释
答:
1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“
中国剩余定理
”。 词语分解 中国的解释 ∶指中原地区与 中国 抗衡。;;《资治通鉴》 又驱中国士众。将中国人。 ∶京城惠此中国,以绥 四方 。;;《诗;大雅》详细解释.上古时代,我国 华夏 族...
中国剩余定理
的典故
答:
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中国剩余定理
对于这个问题,如果是一般情况,该如何处理呢?例如,有同余式:我们把这个问题分解成三个同余式方程组 那么初始问题就有最小正整数解 因此只要能找到满足条件的即可。以为例,由同余式可得,因此 所以存在使得 因此 其中的存在性可以
证明
,因为有如下定理:“若,则必然存在使得 对于这个...
什么是“
中国剩余定理
”?
答:
这样的问题,也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题,也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“
中国剩余定理
”,这是由中国人首先提出的.① 有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?解:除以3余2的数有:2, 5, 8, 11,14, 17, 20, 23….它...
有没有初等数论的复习题啊~~~
答:
分析:我们来
证明
,存在连续 个正整数,其中每一个数都至少有一个素因子,在这个数的标准分解中仅出现一次,从而这个数不是幂数。证明:取 个互不相同的素数 ,考虑同余组 因为 显然是两两互素的,故由
中国剩余定理
知,上述同余组有正整数解。对于 因为 ,故 ,但由①式可知 ,即 在 的标准...
【初等数论】整除、公约数、同余与
剩余
系
答:
当 两两互素时,根据前面的分解定理可知,在模 下方程有且仅有一解 。该结论历史上称为
孙子定理
(又称
中国剩余定理
),因为《孙子算经》中“物不知数”的问题其实就是一次同余方程组。 以上定理限定 两两互素,且x系数为1,对于不满足条件的方程组,可以通过前面的结论进行等价变换。其中 意义同上 , 是 对模...
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