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三角形单元平衡方程推导
基于
三角形
网格的有限元
方程
答:
式中:e表示一个单元;Φep和ΦeL表示在单元e内对应p点和L点的形函数。把式(7.78)所示的形函数代入式(7.81),并计算二重积分,可以得到 地下水运动
方程
在
三角形单元
网格中,两个关联的节点最多共享两个三角形单元,如图7.7所示,整体关联系数为两个单元内关联系数的叠加:图7.7 三角形网格...
为什么
三角形单元
在有限元分析中得到了广泛应用?
答:
三角形单元
具有适应性强的优点,较容易进行网络划分和逼近边界形状,应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数,单元应力和应变都是常数,精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性函数,单元的应力、应变式线性变化的,具有精度较高,形状规整,便于实现计算机自动划分等优点,缺点是单元不能适应曲线边...
...厚度为t 划分为4个
三角形单元
求整体
平衡方程
答:
悬臂梁是在材料力学中为了便于计算分析而得到的一个简化模型,悬臂梁的一端是固定支座,另一端为自由端。在荷载作用下,可根据力的
平衡
条件求得悬臂梁的固定端的支座反力,包括水平力、竖向力以及弯矩,并可据此画出轴力图、剪力图与弯矩图。由于梁一般承受竖向的集中荷载或均布荷载的作用,故支座的水平...
平衡方程
的
推导
答:
平衡方程的核心是应力
,它是内力的音标,正应力和切应力如同五线谱上的高低音符,揭示了物体内部的紧张与松弛。在每一处,都是一场力与力的对话。平衡的乐章 当所有力量在单元体积内达到和谐,平衡方程就如交响乐的总谱,在x方向上,它引导物体保持静止或匀速运动。而在三个方向上,平衡方程犹如交响乐的...
什么是
单元
刚度矩阵?有何物理意义?
答:
应用能量原理建立单元刚度矩阵:建立单元刚度矩阵是有限单元法的核心。有了单元刚度矩阵,加以适当组合,可以得到
平衡方程
组,剩下的就是一些代数运算了。对于简单的平面
三角形单元
,可以用直观方法建立单元刚度矩阵,优点是方便初学者建立清晰的力学概念。但对于复杂一些的单元,依靠它建立单元刚度矩阵是比较困难...
正弦定理法解决动态
平衡
的方法
答:
1、图解法:三力动态
平衡
时,若一个力的大小方向都不变,另一个力方向不变,第三个力大小方向均改变时,用图解法。2、相似
三角形
法:三力动态平衡时,若三个力组成的矢量三角形与长度组成的三角形相似,可以借助相似三角形求解。以下是一些常用的方法和原理 1、牛顿第二定律:使用牛顿第二定律 F =...
求FEM有限元的基本原理
答:
由本构方程导出用节点位移表示的
单元
应力可表示为:(3.3) 为与单元材料有关的弹性矩阵。由变分原理,建立单元上节点力与节点位移的关系式,即
平衡方程
为:(3.4) 其中, 为单元刚度矩阵,其形式为:(3.5) [D]为与单元材料有关的弹性矩阵。(4)集合所有单元的平衡方程。建立整个结构的平衡方...
奔驰定理的内容及
推导
答:
奔驰定理也可以用坐标法进行
推导
。假设
三角形
的顶点分别为A(a,a),B(b,b),C(c,c),其中a、b、c为常数。然后根据中点的坐标计算出中线AM、BN、CP的
方程
,然后求解这三条直线相交的点,并验证该点到三个顶点的距离之比为1:2。拓展知识:重心是三角形的一个重要几何特征点,具有
平衡
性质,当...
为什么说平面一般力系只有三个独立的
平衡方程
?
答:
平面力系由于只在X方向和Y方向有分量,所以,只有三个
平衡方程
,包括:力的平衡,力矩平衡,能量守恒。平衡方程,力系平衡条件的数学形式。空间任意力系的平衡条件是,力系的主矢和主矩都等于零,即R=0,MO=0。
空间力偶系有几个独立的
平衡方程
答:
空间力偶系有几个独立的
平衡方程
:有3个独立的平衡方程 资料拓展:牛顿空间力偶系是史特林当年提出的“牛顿第三定律”中最重要的概念,它把物体之间的力的作用的关系统一的解释为偶力的作用。根据这种观点,万有引力可以看作由物体彼此之间产生的一种“偶力”,如果物体之间的距离发生变化,就会引起偶力...
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