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三元基本不等式证明
如何
证明三元不等式
的公式。
答:
三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立
;如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥3√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”...
怎样
证明三元不等式
的?
答:
三元基本不等式公式的四个证明如下
1、乘积不等式
如果a,b,c都是非负实数(a,b,c>=0),那么axb≤cxa。因为如果c=0,则右边的乘积为0,因此显然有上述不等式成立。如果c>0,将a乘以c,可以得到cxa,此时cxa比axb大,即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a,b,c均为实数(a,...
不等式证明
,求高手解答!
答:
三元的基本不等式:a+b+c≧3(³
;√abc)所以:a+k/a²=a/2+a/2+k/a²≧3[³√(a/2)(a/2)(k/a²)]=3[³√(k/4)]所以:a+k/a²≧3[³√(k/4)]祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
如何
证明三元不等式
成立?
答:
即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数
。1、三元不等式可直接利用二元不等式的扩展形式,此时对未知量取值情况不做要求。
a,b,c是正实数,
求证
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
答:
【1】三元基本不等式:
当x,y,z>0时,恒有:x+y+z≥3[(xyz)^(1/3)],等号仅当x=y=z时取得
,【2】证明:①∵a,b,c>0.∴由三元基本不等式可得:a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得。②由三元基本不等式可得:a²+b²+c²≥3[(a²b...
三元基本不等式
是什么?
答:
三元
均值
不等式
如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
证明
:2( (a+b)/2 - √ab)<3((a+b+c)/3+³√abc)
答:
利用
三元基本不等式
得:c+√(ab)+ √(ab)≥3(c*√(ab)*√(ab))^(1/3)= 3(abc)^(1/3),所以c -3(abc)^(1/3) ≥-2√(ab)两边同时加上a+b得:a+b+c -3(abc)^(1/3) ≥a+b-2√(ab)所以3*[(a+b+c)/3-(abc)^(1/3)]≥2*[(a+b)/2-√(ab) ]∴结论成立。
关于
三元
形式的
基本不等式
?
答:
这个
不等式
是错的,反例a=b=c=0.5的时候 ab+bc+ca=0.25+0.25+0.25=0.75 而 3*(abc)⅓=3*0.5=1.5>0.75 --- 这个不等式正确的形式应该是 ab+bc+ca≥3*(abc)⅔当且仅当ab=bc=ca时不等号取等。
证明
方法直接用下面这个均值不等式即可 x+y+z≥3*(xyz)⅓...
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)大于等于9abc
答:
证明
:①∵a,b,c>0.∴由
三元基本不等式
可得:a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得。②由三元基本不等式可得:a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)]等号仅当a²=b²=c²时取得。③上面两式相乘,可得:(a+b+c)(a&...
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
答:
证明
:①∵a,b,c>0.∴由
三元基本不等式
可得:a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得。②由三元基本不等式可得:a²+b²+c²≥3[(a²b²c²)^(1/3)]等号仅当a²=b²=c²时取得。③上面两式相乘,可得:(a+b+c)(a&...
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