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三元基本不等式推导
三元不等式
公式有哪些?
答:
如果a,b,c都是实数(a,b,cER),那么|a -b≤a -cl+b-cl。因为|a-b|2=a-c2+b -c|2+2·a-cl·b-cl,可将其变为|a-b|2- la-c|2-b-c12≥.2·|a- c ·b-c,求平方根两边可得|a-b≤|a-cl+|1b-c。
三元基本不等式
如下:定理1:如果a,b,c∈R,那么a³+b&...
三元基本不等式
是什么?
答:
三元均值不等式如下:定理1:
如果a,b,c∈R,那么a³+b³+c³≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立
。定理2:如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥³√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。结论:设x,y,z都是正数,则有:(1)若xyz=S(定值),则当x=y=z时,x...
三元基本不等式
有哪些
答:
三元基本不等式公式证明:如果a,b,c∈R,那么a3+b3+c3≥3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立
;如果a,b,c∈R+,那么(a+b+c)/3≥3√(abc),当且仅当a=b=c时,等号成立。一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”...
如何证明
三元不等式
成立?
答:
即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数
。1、三元不等式可直接利用二元不等式的扩展形式,此时对未知量取值情况不做要求。
不等式
证明,求高手解答!
答:
三元的基本不等式:a+b+c≧3(³√abc)所以
:a+k/a²=a/2+a/2+k/a²≧3[³√(a/2)(a/2)(k/a²)]=3[³√(k/4)]所以:a+k/a²≧3[³√(k/4)]祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!
数学
三元基本不等式
答:
用可以
不等式
:ab≤[(a+b)/2]²∵1/3>x>0 ∴1-3x>0 ∴x(1-3x)=1/3×3x×(1-3x)≤1/3×[(3x+1-3x)/2]²=1/12 故其最大值为1/12,当3x=1-3x时取最大值 此时x=1/6
a,b,c是正实数,求证(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)>=9abc
答:
【1】
三元基本不等式
:当x,y,z>0时,恒有:x+y+z≥3[(xyz)^(1/3)],等号仅当x=y=z时取得,【2】证明:①∵a,b,c>0.∴由三元基本不等式可得:a+b+c≥3[(abc)^(1/3)].等号仅当a=b=c时取得。②由三元基本不等式可得:a²+b²+c²≥3[(a²b...
关于
三元
形式的
基本不等式
?
答:
这个
不等式
是错的,反例a=b=c=0.5的时候 ab+bc+ca=0.25+0.25+0.25=0.75 而 3*(abc)⅓=3*0.5=1.5>0.75 --- 这个不等式正确的形式应该是 ab+bc+ca≥3*(abc)⅔当且仅当ab=bc=ca时不等号取等。证明方法直接用下面这个均值不等式即可 x+y+z≥3*(xyz)⅓...
a+b+c
基本不等式
答:
对于非负实数 a、b 和 c,我们有
基本不等式
:a + b + c ≥ 3√(abc)。这个不等式被称为“均值不等式”。此外,当 abc > 0 时,a + b + c 的最小值是 3√(abc)。当 a、b 和 c 相等时,等号成立。对于 √(ab) ≤ (a + b)/2,当 a ≥ 0 和 b ≥ 0 时成立。这个不...
均值
不等式
怎么证明?
答:
在证明均值
不等式
时,我们可以运用数学归纳法和代数方法。首先,我们可以从两个数的情况入手,证明 AM >= GM 成立。然后,通过数学归纳法可以推广到多个数的情况。同时,我们也可以运用代数方法来
推导
均值不等式,利用一些数学性质和运算规则,将不等式进行变形,从而得到正确的结论。综上所述,均值不等式...
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