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一致收敛和连续的关系
一致收敛
就
连续
吗?
答:
对的,
一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数
。证明也很简单。比如说, fn->f是一致收敛连续函数列,那即是说,对任意一个e>0, 存在一致的N, 使得当n>N时, |fn(x)-f(x)|<e 对任意的x都对。我们要证明f也是连续的,比如 f(x)在 x0处连续,我们要估计f(x)-...
一致收敛
一定
连续
吗
答:
一定。一个函数序列一致收敛于一个函数,那么这个函数一定是连续的
,这是由于一致收敛的定义要求函数序列在给定的定义域上收敛,而收敛的充分条件之一就是函数在极限点上连续。
一致收敛
能推出
连续
吗
答:
该收敛可以出连续。具体来说,如果函数序列在一区间上
一致收敛
,那么这个函数序列在该区间上的每一点都是
连续的
。如果函数序列在该区间上一致收敛于一个函数f,那么对于该区间内的任意一点x,函数序列在x点的极限就是f(x)。由于函数序列已经一致收敛于f,那么在任意小的区间上,函数序列的取值都会非常...
6、
一致连续与一致收敛的关系
答:
首先,
连续&收敛不是一回事!连续是函数的特征,收敛是级数的特征
。它们之间要联系的话,应该在函数项级数里面吧!如果函数项级数一致收敛,且每一项都是连续的。那么这个级数的和函数连续。要一致连续的话,必须在这个收敛区间的端点也连续。
高等数学中的一致性
连续与一致收敛
性,怎么证明?
答:
有一定的拓扑知识(紧致性)以后可以给出一个非常短的证明,不过这里给的不假设我们知道这些知识。但是我们还是假设知道Bolzano-Weierstrass定理,这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列
收敛
。我们用反证法。假如不是
一致连续
,根据定义我们可以说存在一个a>0,使得对于任意的e>...
内闭
一致收敛
一定
连续
吗
答:
是。在数学分析中,
一致收敛
是函数列的重要概念,一致收敛的函数列虽然是一致
连续的
,但是一致连续的函数列却不是一定一致收敛的。
一致收敛和
一致
连续的
区别
答:
1、性质不同:
一致收敛
是函数序列逐点收敛到某个函数。
一致连续
是指函数序列中的每个函数都是
连续的
,所有函数具有相同程度(或者说相同类型)的连续性。2、范围不同:一致收敛是整体性质,在定义域上考虑了整个序列中所有点。一致连续是局部性质,在定义域上只需考虑两个点之间距离足够小范围内是否满足...
...x的定义域R上的收敛性和
一致收敛
性、和函数的
连续
性。
答:
可知和函数在[-A,A]
连续
, 由A的任意性, 和函数在R上连续.③级数在R上不是
一致收敛的
.对ε = 1/8, 任意N > 0, 存在正整数k使2^k > N.考虑部分和∑{2^k ≤ n < 2^(k+1)} (x+(-1)^n·n)/(x²+n²)在x = 2^(k+1)处的取值.当n为奇数, 有(x+(-1)^...
数学分析 微积分 高数 函数序列
一致收敛
证明 设
连续
函数序列{fn(x)}...
答:
所以极限函数f(x)在[0,1]上
连续
所以f(x)在[0,1]上有界,设M为其上界,根据fn(x)的
一致收敛
:对于∀ε‘=ln(1+ε)>0,∃N(ε‘),当n>N时,|fn(x)-f(x)|<ε’,则:对于∀ε>0,当n>N时,所以e^[fn(x)]在[0,1]上一致收敛于e^[f(x)]....
函数项级数满足什么条件,其和函数是
连续
函数
答:
对于函数项级数Σun(x),设sn(x)=u1(x)+u2(x)+...+un(x)。若un(x)(n=1,2,...)在所讨论区间
连续
,则:对于闭区间,若{sn(x)}
一致收敛
,则和函数连续。对于开区间,若{sn(x)}内闭一致收敛,则和函数连续。以上都是充分条件。
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