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∫x²eˣ²dx可积吗
e
的
x
次方/x的平方
可积吗
?
答:
e的x次方/x的平方
可积
。f(x) = e^x * x^2 F(x) = x^2*e^x - 2(e^x*x+e^x)+C ∫x^2*e^(x^2)
dx
和∫x^2*e^(-x^2)dx,不定积分均无法用初等函数表示,但∫x^2*e^(-x^2)dx在[0,+∞)上的定积分可求出 ∫(0→+∞)x^2*e^(-x^2)dx =∫(0→...
∫e
^(-x²)
dx
到底可不可以积分?什么情况下
可积
,什么情况下不可积?
答:
e^(-x^2)这个不
可积
的意思是无法用初等函数来表示,你的说法都有问题,我们讨论一个东西可不可积是针对定积分而不是不定积分,你这里说的不可积指的是没有初等函数表示,实际上他可以用高斯误差函数来表示这个东西,前面一个图里面的多出来一个x得到了xe^(-x^2)这个是可以积分出来的 他的原...
为什么
∫
1/(1+ e^2x)
dx
是不
可积
的呢?
答:
不定积分 ∫1/(1+e^x)
dx
解法如下:∫1/(1+e^x)dx =
∫e
^(-x)/(1+e^(-x))dx =-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C =-ln((1+e^x)/e^x)+C =x-ln(1+e^x)+C 不
可积
函数 虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分,但这并不...
请问
∫
sin(x* x)
dx
是否
可积
呢?
答:
这个函数是不可积的
,但是它的原函数是存在的,只是不能用初等函数表示而已.习惯上,如果一个已给的连续函数的原函数能用初等函数表达出来,就说这函数是“积得出的函数”,否则就说它是“积不出”的函数.比如下面列出的几个积分都是属于“积不出”的函数 ∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)...
计算定积分
∫
(4,0)根号16-x^2
dx
请高手给个详细步骤!谢谢
答:
令y=√(16-x^2) -> y^2=16-x^2 -> x^2+y^2=16 (y>=0)则定积分表示以(2,0)为圆心,半径为r=2的半圆的面积 ∫(4,0)√(16-x^2)=1/2*(πr^2)=1/2*(4π)=4π 一般定理:定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上
可积
。定理2:设f(x)区间[a,b...
如何求∫x√(x+x²)dx,
∫xdx
/(x³(1-x))¼?
答:
(3):非常困难,或许根本不
可积
?(6):(1):(4):(5):
∫e
^
x
^1/3dx
答:
于是
∫e
^[x^(1/3)]
dx
=3∫u^2*e^udu=3∫u^2de^u =3u^2*e^u-6∫ue^udu=3u^2*e^u-6∫ude^u =3u^2*e^u-6ue^u+6∫e^udu=3(u^2-2u+2)e^u+C =3[x^(2/3)-2x^(1/3)+2]e^[x^(1/3)]+C 设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x...
积分
∫e
^x²
dx
答:
此题中
∫e
^(x^2)
dx
是超越积分(不
可积
积分),它的原函数是非常规的。所以最终的结果是 ∫e^(x^2)dx=1/2 √π erfi(x) + C 注:其中erfi(x)是引入的函数, 它为 x的(余)误差函数,无法取值 。
求不定积分1/[根号下(1+
e
^
x
)+根号下(1-e^x)
答:
具体回答如图:连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
求定积分
∫
(0→a)√(a²-x²)
dx
答:
解题过程如下图:定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系。
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