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ε–δ证明极限
ε
—
δ
定义法
证明极限
答:
首先,我们需要确定我们所要
证明
的函数或者数列的
极限
值以及极限点。这通常由题目给出或者根据已知条件得到。三、列出
ε
—
δ
定义 下一步是列出ε—δ定义,即对于任意给定的ε,我们需要找到一个对应的δ,使得当自变量与极限点的距离小于δ时,函数或者数列的取值与极限值的距离小于ε。这可以用以下形式...
微积分。利用
ε
-
δ
定义求证下列
极限
。
答:
(1)
证明
lim(x->x0)x=x0 证:对任意的
ε
>0,取
δ
≤ε。于是,对任意的ε>0,总存在正数δ≤ε。当0<│x-x0│<δ时,有│x-x0│<ε。故lim(x->x0)x=x0。(2)证明lim(x->x0)C=C 证:对任意的ε>0,总存在正数δ。当0<│x-x0│<δ时,有│C-C│=0<ε。故lim(x...
极限
的
ε
-
δ
定义
证明
答:
函数
极限
定义:设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任意
ε
>0,总存在正数
δ
,使得当|x-xo|<δ时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在x0处的极限。如limx^3=27X趋近3时的极限:因为x趋近3,只考虑x=3近旁的X值即可,不妨令|x-3|<12<x<4于是有...
证明极限
的方法
答:
1、
ε
-
δ
定义法:这是一种常用的
证明极限
的方法。对于给定的函数f(x)和极限L,如果对于任意给定的ε > 0,存在一个δ > 0,使得当0 < |x - a| < δ时,有|f(x) - L| < ε成立,那么我们就可以说极限存在,并记作lim┬(x→a)〖f(x)=L〗。2、夹逼准则:夹逼准则也是一...
求该
极限
的解题步骤 高数
答:
3、用《
ε
-
δ
》语言来
证明
:4、如成立,得到的A值,就是该函数的
极限
值。【求解过程】【本题知识点】1、极限。1) 函数极限 2) 数列极限 2、《ε-δ》语言。如果每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正整数δ,使得对于适合不等式 0<|x-x0|≤δ的一切x,所对应的函数值f(x)都...
极限
的
ε
—
δ
三种情况
答:
极限
的
ε
—
δ
三种情况如下:极限的ε—δ定义法,函数极限定义:函数f(x)在x0函数极限定义:设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任,ε>0,总存在正数δ,使得当|x-xo|。一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但...
利用
ε
-
δ极限
定义
证明
答:
证得
极限
成立 ∀
ε
> 0 , ∃
δ
= ε , ∀ x 满足 0 < | x + 3 | < δ , 都有 | x + 3 | < δ | x + 3 | < ε | (x - 3) + 6 | < ε | (x - 3)(x + 3) / (x + 3) + 6 | < ε | (x² - 9) / (x + 3) + ...
用
ε
-
δ
定义
证明
下列函数
极限
答:
=|sinx - sin(π/4)| =|2cos[(x+π/4)/2]sin[(x-π/4)/2]| ≤2|sin[(x-π/4)/2]| ≤ 2 * |x-π/4|/2 =|x-π/4|,对任意正数
ε
>0,取
δ
=ε,则当 |x-π/4|<δ 时,|sinx - √2/2|≤|x-π/4|≤ε,所以 lim(x->π/4) sinx = √2/2。
如何用极限的定义
证明极限
?(如何用
ε
-
δ
语言证明函数的极限?)
答:
例如
证明
f(x)=lnx在x趋于e时,有
极限
1 证明:任意给定
ε
>0,要使|lnx-1|<ε,只须-ε<lnx-1<ε,1-ε<lnx<1+ε,e^(1-ε)<x<e^(1+ε), ∴e^(1-ε)-e<x-e<e^(1+ε)-e,取
δ
(ε)=min(e-e^(1-ε),e^(1+ε)-e)min后面两数是不等式两端的值,但...
根据函数
极限
的定义
证明
答:
1、取0<|x-e|,是不需要考虑点x=e时的函数值,它可以存在也可不存在,可为A也可不为A。2、用
ε
-
δ
语言
证明
函数的
极限
较难,通常对综合大学数学等少数专业才要求。例如:极限定义,就是ε-δ定bai义。对于任意小正du数ε,存在正数δ,只zhi要|x-x0|≤δ,都有|f(x)-A|≤ε,就说 x...
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